Tema 1: Circuitos eléctricos. Componentes pasivos y leyes básicas

Diapositivas: Tema_01._Lección_01._Circuitos_electricos._Componentes_pasivos_y_leyes_basicas

Cómo leer esta nota

Sigue el orden de la lección (1.1 a 1.4). Las "cuestiones interesantes" que plantean las diapositivas están respondidas en su sección, porque suelen caer en el examen.

1.1 Magnitudes eléctricas básicas y unidades

Magnitud	Qué es	Unidad	Fórmula
Carga $q$	Propiedad de la materia; puede ser $+$ o $-$ . Si se compensan, el cuerpo es neutro	Culombio (C)	—
Potencial $v$	Energía para traer una carga unidad positiva desde un punto de referencia lejano	Voltio (V) = J/C	$v = \dfrac{W}{q}$
Tensión $v_{AB}$	Diferencia de potencial entre dos puntos	Voltio (V)	$v_{AB} = v_A - v_B$
Corriente $i$	Carga que atraviesa una sección por unidad de tiempo	Amperio (A) = C/s	$i = \dfrac{dq}{dt}$
Potencia $p$	Energía por unidad de tiempo	Vatio (W) = J/s	$p = v \cdot i$

Criterio de signos

Tensión: se dibuja con una flecha que va del punto de menor al de mayor potencial (del $-$ al $+$ ). Hay que aportar energía para llevar una carga positiva de $B$ a $A$ .
Corriente: la flecha indica el sentido de las cargas positivas (por convenio; en un cable, en realidad, se mueven los electrones en sentido contrario). La corriente va de mayor a menor potencial, salvo en los generadores, que la empujan al revés aportando energía.

Potencia en un dipolo

Un dipolo es un elemento con dos terminales. Juntando $v_{AB} = \dfrac{dW}{dq}$ y $i = \dfrac{dq}{dt}$ :

p = \frac{dW}{dt} = \frac{dW}{dq}\cdot\frac{dq}{dt} = v_{AB}\cdot i

$p > 0$ : el dipolo absorbe potencia → se comporta como carga.
$p < 0$ (por ejemplo, porque $i<0$ con el sentido elegido): entrega potencia → se comporta como generador.

Nudos y mallas

Nudo (nodo): punto donde se unen dos o más conductores.
Malla: cualquier camino cerrado del circuito.

1.2 Elementos pasivos

Resistencias

Ley de Ohm: $v(t) = R \cdot i(t)$

Características: valor en ohmios (Ω, se escribe p. ej. 4k7 = 4,7 kΩ), potencia máxima que soporta y tolerancia (%).

Cuestiones interesantes (respondidas)

Potencia disipada, en general: $p(t) = v(t)\,i(t) = R\,i^2(t) = \dfrac{v^2(t)}{R}$ . Siempre $\geq 0$ : una resistencia solo consume.
En continua: $P = V \cdot I = R I^2 = \dfrac{V^2}{R}$ .
Con una senoidal $v = V_{max}\sin\omega t$ : se usa el valor eficaz $V_{ef} = \dfrac{V_{max}}{\sqrt 2}$ y $P = \dfrac{V_{ef}^2}{R}$ (potencia media).
Asociación: serie $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$ ; paralelo $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$ (ver Tema 2 - Resolución de circuitos).

Condensadores

Almacenan energía en forma de campo eléctrico. La capacidad $C$ (faradios, F; valores típicos entre pF y µF) es la carga necesaria para subir su tensión un voltio:

C = \frac{dQ}{dV} \qquad i(t) = C\,\frac{dv(t)}{dt} \qquad v(t) = V(0) + \frac{1}{C}\int_0^t i(t)\,dt

Para un condensador de placas planas: $C = \varepsilon\,\dfrac{S}{d}$ (permitividad del dieléctrico × superficie / distancia entre placas).

Características: capacidad, tensión máxima y tipo (cerámico, electrolítico, plástico, mica…).

Cuestiones interesantes (respondidas)

Corriente con tensión continua: $\dfrac{dv}{dt} = 0 \Rightarrow i = 0$ . En continua, un condensador es un circuito abierto.
Si la tensión varía bruscamente: $\dfrac{dv}{dt} \to \infty \Rightarrow i \to \infty$ . Imposible en la práctica.
¿Puede cambiar la tensión instantáneamente? No. La tensión en un condensador es siempre continua en el tiempo (clave para los transitorios).
Energía almacenada: $E = \tfrac{1}{2}\,C\,V^2$ .
Asociación (al revés que las resistencias): paralelo $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots$ ; serie $\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots$

Bobinas

Almacenan energía en forma de campo magnético. La inductancia $L$ (henrios, H; típico µH a mH) depende del núcleo, del número de espiras y de la geometría:

v(t) = L\,\frac{di(t)}{dt} \qquad i(t) = I(0) + \frac{1}{L}\int_0^t v(t)\,dt

Características: inductancia, corriente máxima y tipo de núcleo.

Cuestiones interesantes (respondidas)

Tensión con corriente continua: $\dfrac{di}{dt} = 0 \Rightarrow v = 0$ . En continua, una bobina es un cortocircuito.
Si la corriente varía bruscamente: $\dfrac{di}{dt} \to \infty \Rightarrow v \to \infty$ (por eso saltan chispas al abrir un circuito con bobinas).
¿Puede cambiar la corriente instantáneamente? No. La corriente en una bobina es siempre continua en el tiempo.
Energía almacenada: $E = \tfrac{1}{2}\,L\,I^2$ .
Asociación (como las resistencias): serie $L_{eq} = L_1 + L_2 + \dots$ ; paralelo $\dfrac{1}{L_{eq}} = \dfrac{1}{L_1} + \dfrac{1}{L_2} + \dots$

Resumen de los tres pasivos

	Ecuación	En continua	No puede saltar	Energía
$R$	$v = R\,i$	Resistencia	—	Disipa $P = R I^2$
$C$	$i = C\,\frac{dv}{dt}$	Circuito abierto	$v_C$	$\tfrac12 C V^2$
$L$	$v = L\,\frac{di}{dt}$	Cortocircuito	$i_L$	$\tfrac12 L I^2$

1.3 Fuentes de tensión y de corriente

Fuente de tensión: fija la tensión entre sus terminales, sea cual sea la corriente que le pida el circuito.
Fuente de corriente: fija la corriente, sea cual sea la tensión que le imponga el circuito.

En los dos casos, el valor puede ser constante (continua, p. ej. una pila) o variar con el tiempo. Si depende de otra tensión o corriente del circuito, es una fuente dependiente.

Fuentes de alterna

Senoidal: $u = U_{MAX}\sin(\omega t + \varphi_0)$

Periodo $T$ (s): un ciclo completo, $360°$ o $2\pi$ rad.
Frecuencia $f = \dfrac{1}{T}$ (Hz).
Pulsación $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$ (rad/s).
$\varphi_0$ : fase inicial. Si $\varphi_0 < 0$ , la onda está retrasada.

Otras formas habituales: cuadrada y triangular.

Fuentes reales

Fuente de tensión real = fuente ideal $u$ con una resistencia $R$ en serie. La resistencia limita la corriente máxima que puede dar.
Fuente de corriente real = fuente ideal $i$ con una resistencia $R$ en paralelo. La resistencia limita la tensión máxima.

💡 Equivalencia entre fuentes reales

Una fuente de tensión $u$ con $R$ en serie equivale a una fuente de corriente $i = \dfrac{u}{R}$ con la misma $R$ en paralelo. Desde fuera no se distinguen: en vacío dan $u$ y en cortocircuito dan $u/R$ las dos.

Al elegir una fuente de alimentación se mira: número de salidas, tensión/corriente/potencia máximas, si es fija o ajustable, aislamiento…

1.4 Leyes de Kirchhoff

Primera ley (nudos)

La suma algebraica de las corrientes que entran en un nudo es cero (lo que entra, sale).

Ejemplo de la diapositiva: $i_1 - i_2 + i_3 - i_4 = 0$ (las que salen van con signo $-$ ).

Segunda ley (mallas)

La suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier camino cerrado es cero.

Ejemplo: recorriendo la malla, $v_1 + v_2 + v_3 + v_4 - v_5 - v_6 = 0$ (las tensiones cuya flecha va en contra del recorrido llevan signo $-$ ).

Estas dos leyes son la base de todos los métodos de resolución del Tema 2 - Resolución de circuitos.