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Escribe una expresión lógica y obtén su tabla de verdad, sus formas canónicas y el circuito.
Una expresión como A⋅B+C‾A \cdot B + \overline{C} es a la vez una fórmula matemática, una tabla de verdad y un circuito de puertas. El álgebra de Boole permite pasar de una representación a otra y transformar las expresiones para que el circuito sea más sencillo.

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Lo que vas a aprender

  • Las operaciones y propiedades del álgebra de Boole.
  • Construir la tabla de verdad de una expresión.
  • Obtener las formas canónicas: suma de minitérminos y producto de maxitérminos.
  • Las leyes de De Morgan.
  • Dibujar el circuito de una expresión.

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Cómo se usa la herramienta

  1. Escribe la expresión. Notación admitida:
    • NOT: ¬A, !A, A'
    • AND: A·B, A*B, AB
    • OR: A+B
    • XOR: A⊕B, A^B
    • Paréntesis, constantes 0 y 1, o las palabras AND, OR, NOT, XOR.
  2. Obtienes la tabla de verdad, las formas canónicas (Σm y ΠM), la suma de productos canónica y el circuito de puertas, que puedes probar pulsando las entradas.
  3. Un enlace lleva la función al mapa de Karnaugh para simplificarla.

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Fundamentos teóricos

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Operaciones

Prioridad: primero NOT, luego AND y por último OR (como en aritmética, producto antes que suma).

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Propiedades útiles

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Leyes de De Morgan

A⋅B‾=A‾+B‾A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \qquad \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} Permiten pasar de AND a OR y construir cualquier circuito solo con NAND o solo con NOR.

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Formas canónicas

  • Minitérmino: un producto con todas las variables, que vale 1 en una sola fila. La suma de minitérminos (SOP canónica) tiene uno por cada fila con salida 1. Se escribe Σm(… )\Sigma m(\dots) con los números de fila.
  • Maxitérmino: una suma con todas las variables, que vale 0 en una sola fila. El producto de maxitérminos (POS canónica) tiene uno por cada fila con salida 0: ΠM(… )\Pi M(\dots).
Las dos son equivalentes a la expresión original, aunque no las más cortas. Para simplificarlas se usa el álgebra o un mapa de Karnaugh.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Forma canónica

F=A+B CF = A + B\,C vale 1 cuando A=1A = 1 (filas 4 a 7) o cuando B=C=1B = C = 1 (fila 3).F=Σm(3,4,5,6,7)=ΠM(0,1,2)F = \Sigma m(3, 4, 5, 6, 7) = \Pi M(0, 1, 2).
Vale 1 en las filas 0, 2, 4, 6 (C = 0) y 7 (A = B = 1): Σm(0,2,4,6,7)\Sigma m(0, 2, 4, 6, 7), ΠM(1,3,5)\Pi M(1, 3, 5).
A B+A B‾=A(B+B‾)=AA\,B + A\,\overline{B} = A(B + \overline{B}) = A.
Y=S‾ A+S BY = \overline{S}\,A + S\,B: si S=0S = 0 sale A y si S=1S = 1, sale B. Es un multiplexor 2 a 1.

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Errores frecuentes

  • Aplicar De Morgan sin cambiar la operación: AB‾≠A‾ B‾\overline{AB} \ne \overline{A}\,\overline{B}.
  • Olvidar variables en un minitérmino.
  • Confundir la numeración: el minitérmino 5 de A, B, C es la fila 101101, es decir, A B‾ CA\,\overline{B}\,C.

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Herramientas relacionadas

Mapas de Karnaugh

Simplificar la expresión.

Puertas lógicas

Las puertas del circuito.

Sumador binario

Un circuito real a partir de expresiones.
Última modificación el 6 de octubre de 2026