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Abrir el simulador

Un vagón por una montaña rusa: barras de energía cinética, potencial y mecánica en cada punto, con o sin rozamiento.
En lo alto de una montaña rusa el vagón casi no se mueve; en el fondo va a toda velocidad; luego sube de nuevo y se frena. Lo que ocurre es un intercambio de energía: la potencial se convierte en cinética y al revés. Si no hubiera rozamiento, la suma de ambas, la energía mecánica, se mantendría constante. Es uno de los principios más potentes de la física: permite calcular velocidades sin saber nada de la forma de la pista.

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Lo que vas a aprender

  • Qué son la energía cinética, la potencial gravitatoria y la mecánica.
  • Cuándo se conserva la energía mecánica y por qué.
  • Calcular la velocidad en cualquier punto sin conocer la forma de la pista.
  • Calcular la energía que se pierde por rozamiento.
  • Por qué la masa no influye en la velocidad (sin rozamiento).

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Cómo se usa el simulador

  • La gráfica Energía en el tiempo dibuja la potencial, la cinética y la mecánica mientras el vagón se mueve.
  • El panel Energía ahora da los valores en kJ, la altura, la velocidad (en m/s y km/h) y la velocidad que llevaría sin rozamiento, para comparar.
  • La línea discontinua marca la altura máxima que puede alcanzar el vagón.

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Fundamentos teóricos

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Energía cinética y potencial

La energía cinética es la que tiene un cuerpo por moverse: Ec=12 m v2E_c = \tfrac12\,m\,v^2 La energía potencial gravitatoria es la que tiene por estar a una altura hh sobre un nivel de referencia: Ep=m g hE_p = m\,g\,h El nivel h=0h = 0 se elige libremente (suele ser el suelo); lo que importa son las diferencias de energía potencial. Ambas se miden en julios (J).

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La energía mecánica y su conservación

La energía mecánica es la suma: Em=Ec+Ep=12mv2+mghE_m = E_c + E_p = \tfrac12 m v^2 + m g h Si sobre el cuerpo solo trabajan fuerzas conservativas (el peso, la fuerza de un muelle), la energía mecánica se conserva: 12mv02+mgh0=12mv2+mgh\tfrac12 m v_0^2 + m g h_0 = \tfrac12 m v^2 + m g h La fuerza normal de la pista no hace trabajo porque siempre es perpendicular al movimiento.

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Velocidad en cualquier punto

Dividiendo entre mm y despejando: v=v02+2 g (h0−h)v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,(h_0 - h)} Consecuencias importantes:
  • La velocidad solo depende de la altura, no de la forma de la pista ni del camino seguido.
  • No depende de la masa: un vagón vacío y uno lleno van igual de rápido.
  • El vagón no puede subir por encima de hmaˊx=h0+v022gh_{\text{máx}} = h_0 + \dfrac{v_0^2}{2g}. Si sale del reposo, como mucho vuelve a la altura de salida.

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Con rozamiento

El rozamiento es una fuerza no conservativa: su trabajo es siempre negativo y convierte energía mecánica en calor. Entonces: Em,final=Em,inicial+WrozWroz<0E_{m,\text{final}} = E_{m,\text{inicial}} + W_{\text{roz}} \qquad W_{\text{roz}} < 0 Si la fuerza de rozamiento es constante, Wroz=−μNdW_{\text{roz}} = -\mu N d, donde dd es la distancia recorrida. En una pista curva NN cambia en cada punto, así que el cálculo exacto es más complicado, pero la idea es la misma: la energía perdida es la diferencia entre la mecánica inicial y la final.
La energía total nunca desaparece: la que pierde el vagón se convierte en energía térmica de las ruedas, los raíles y el aire. Lo que no se conserva es la energía mecánica.

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Teorema de la energía cinética

Una forma general de todo lo anterior: el trabajo total de todas las fuerzas es igual a la variación de energía cinética. Wtotal=ΔEcW_{\text{total}} = \Delta E_c

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Velocidad en un punto intermedio

Un vagón de 500 kg sale del reposo desde 30 m. Sin rozamiento, ¿a qué velocidad pasa por un punto a 6 m de altura?Energía inicial: Em=500⋅9,81⋅30=147 150E_m = 500 \cdot 9{,}81 \cdot 30 = 147\,150 J.Potencial a 6 m: Ep=500⋅9,81⋅6=29 430E_p = 500 \cdot 9{,}81 \cdot 6 = 29\,430 J.Cinética: Ec=147 150−29 430=117 720E_c = 147\,150 - 29\,430 = 117\,720 J.Velocidad: v=2⋅117 720/500=21,7v = \sqrt{2 \cdot 117\,720/500} = 21{,}7 m/s (unos 78 km/h). Más rápido: v=2⋅9,81⋅24v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 24}.
El mismo vagón llega al suelo (h=0h = 0). ¿Qué velocidad lleva?v=2⋅9,81⋅30=24,3v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 30} = 24{,}3 m/s =87,3= 87{,}3 km/h. Con 2000 kg, la misma.
Si sale de 30 m con v0=10v_0 = 10 m/s, ¿cuál es la altura máxima que podría alcanzar?hmaˊx=30+1022⋅9,81=35,1h_{\text{máx}} = 30 + \dfrac{10^2}{2 \cdot 9{,}81} = 35{,}1 m.
Con rozamiento, el vagón de 500 kg que salió del reposo desde 30 m llega al suelo a 20 m/s. ¿Cuánta energía se ha disipado?Em,0=147 150E_{m,0} = 147\,150 J; Em,f=12⋅500⋅202=100 000E_{m,f} = \tfrac12 \cdot 500 \cdot 20^2 = 100\,000 J.Wroz=100 000−147 150=−47 150W_{\text{roz}} = 100\,000 - 147\,150 = -47\,150 J: se ha perdido un 32 % de la energía.

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Experimenta con el simulador

1

La masa no importa

Sin rozamiento, suelta el vagón con 50 kg y con 2000 kg. Compara la velocidad en el fondo. ¿Y la energía cinética?
2

La forma no importa

Cambia entre montaña rusa, valle y rampa con la misma altura de salida. ¿Cambia la velocidad a una misma altura?
3

Más alto que la salida

Da al vagón una velocidad inicial y comprueba que la línea discontinua sube hasta h0+v02/2gh_0 + v_0^2/2g.
4

Con rozamiento

Sube μ a 0,05 y mira la curva de energía mecánica en la gráfica. ¿Llega el vagón a la altura de salida? Compara la velocidad con la de “sin rozamiento”.

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Errores frecuentes

  • Usar la altura total en vez de la diferencia de alturas. Lo que cuenta es h0−hh_0 - h.
  • Olvidar la energía cinética inicial si el vagón no sale del reposo.
  • Elevar al cuadrado mal: 12mv2\tfrac12 m v^2 es la mitad de la masa por la velocidad al cuadrado, no (12mv)2(\tfrac12 m v)^2.
  • Decir que la energía “se pierde” sin más. Se transforma en calor; la que no se conserva es la mecánica.
  • Aplicar la conservación cuando hay rozamiento. Hay que añadir su trabajo.

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Preguntas frecuentes

Cuando solo hacen trabajo fuerzas conservativas, como el peso o la fuerza de un muelle. Con rozamiento o resistencia del aire, la energía mecánica disminuye.
Porque la masa aparece en todos los términos de mgh0=12mv2+mghm g h_0 = \tfrac12 m v^2 + m g h y se cancela al dividir entre mm.
Sí, si el cuerpo está por debajo del nivel de referencia elegido. No pasa nada: solo importan las diferencias de energía potencial.

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Energía cinética y potencial

Calcula cada energía por separado.

Braquistócrona

Misma velocidad final, distinto tiempo según el camino.

Movimiento armónico simple

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Última modificación el 6 de octubre de 2026