Saltar al contenido principal
En 1865, James Clerk Maxwell reunió todo lo que se sabía de electricidad y magnetismo en cuatro ecuaciones y descubrió que predecían algo nuevo: ondas de campo eléctrico y magnético que viajan solas por el vacío a una velocidad de unos 300 000 km/s. Era justo la velocidad de la luz medida. La luz es una onda electromagnética, igual que las ondas de radio, las microondas, los rayos X o la señal del móvil: solo cambia la frecuencia.

​
Lo que vas a aprender

  • Las cuatro ecuaciones de Maxwell y qué dice cada una.
  • Cómo se deduce de ellas una onda que viaja a la velocidad de la luz.
  • La relación entre los campos eléctrico y magnético de una onda.
  • El espectro electromagnético.
  • La energía, la intensidad y el vector de Poynting.
  • La polarización y la idea de fotón.

​
Fundamentos teóricos

​
Las ecuaciones de Maxwell

La aportación de Maxwell fue el último término, la corriente de desplazamiento: un campo eléctrico variable crea campo magnético, aunque no haya corriente. Las leyes de Gauss y de Faraday tienen sus propios temas.

​
De dónde sale la onda

En el vacío (ρ=0\rho = 0, J=0\mathbf{J} = 0), un campo EE variable crea un BB variable, que crea un EE variable… Combinando las dos ecuaciones de rotacional se obtiene la ecuación de ondas: ∇2E=μ0ε0 ∂2E∂t2\nabla^2\mathbf{E} = \mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2} cuya velocidad de propagación es c=1μ0ε0=299 792 458 m/sc = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} = 299\,792\,458\text{ m/s} Maxwell calculó este número con medidas de laboratorio de condensadores y bobinas, y coincidía con la velocidad de la luz.

​
Una onda plana

Para una onda que avanza en el eje xx: E=E0cos⁡(kx−ωt) y^B=B0cos⁡(kx−ωt) z^\mathbf{E} = E_0\cos(kx - \omega t)\,\hat{\mathbf{y}} \qquad \mathbf{B} = B_0\cos(kx - \omega t)\,\hat{\mathbf{z}}
  • Es transversal: E\mathbf{E} y B\mathbf{B} son perpendiculares entre sí y a la dirección de avance.
  • Están en fase y sus amplitudes cumplen E0=c B0E_0 = c\,B_0.
  • c=λf=ωkc = \lambda f = \frac{\omega}{k}. En un medio, la velocidad es v=c/nv = c/n, con nn el índice de refracción (ver refracción).

​
El espectro electromagnético

​
Energía e intensidad

La densidad de energía se reparte por igual entre los dos campos: u=12ε0E2+B22μ0=ε0E2u = \tfrac12\varepsilon_0E^2 + \frac{B^2}{2\mu_0} = \varepsilon_0E^2 El flujo de energía lo da el vector de Poynting, que apunta en la dirección de propagación: S=1μ0 E×B\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E}\times\mathbf{B} La intensidad (potencia por unidad de área, promediada en el tiempo) es I=⟨S⟩=12 c ε0 E02I = \langle S\rangle = \tfrac12\,c\,\varepsilon_0\,E_0^2 Una fuente puntual de potencia PP que emite igual en todas direcciones da I=P4πr2I = \frac{P}{4\pi r^2}.

​
Presión de radiación

Las ondas transportan momento: al ser absorbidas ejercen una presión p=I/cp = I/c (el doble si se reflejan). Es diminuta, pero empuja las colas de los cometas y las velas solares.

​
Polarización

La dirección en la que oscila E\mathbf{E} es la polarización. La luz del Sol no está polarizada (oscila en todas direcciones); un polarizador deja pasar solo una. Con dos polarizadores, la intensidad que pasa sigue la ley de Malus: I=I0cos⁡2θI = I_0\cos^2\theta

​
Fotones

A escala microscópica, la energía de una onda llega en paquetes, los fotones, de energía E=h f=hcλh=6,626⋅10−34 J⋅sE = h\,f = \frac{hc}{\lambda} \qquad h = 6{,}626\cdot10^{-34}\text{ J·s} Por eso los rayos UV, X y gamma pueden romper enlaces químicos y dañar el ADN, y las ondas de radio, por intensas que sean, no.

​
Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Longitud de onda

Una emisora de FM en 100 MHz: λ=3⋅108108=3\lambda = \frac{3\cdot10^8}{10^8} = 3 m. El wifi de 2,4 GHz: λ=12,5\lambda = 12{,}5 cm. La luz verde de 530 nm: f=5,66⋅1014f = 5{,}66\cdot10^{14} Hz.
La intensidad del Sol en la Tierra es de unos 1360 W/m².E0=2Icε0=27203⋅108⋅8,85⋅10−12=1012E_0 = \sqrt{\frac{2I}{c\varepsilon_0}} = \sqrt{\frac{2720}{3\cdot10^8\cdot8{,}85\cdot10^{-12}}} = 1012 V/m. B0=E0/c=3,4B_0 = E_0/c = 3{,}4 µT, menos de una décima parte del campo magnético terrestre.
Una antena de móvil de 20 W que emite en todas direcciones, a 50 m: I=204π⋅2500=6,4⋅10−4I = \frac{20}{4\pi\cdot2500} = 6{,}4\cdot10^{-4} W/m², muy por debajo de los límites de exposición (del orden de 10 W/m² a esas frecuencias).
Luz roja de 650 nm: E=6,626⋅10−34⋅3⋅108650⋅10−9=3,06⋅10−19E = \frac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{650\cdot10^{-9}} = 3{,}06\cdot10^{-19} J =1,9= 1{,}9 eV.Un rayo X de 0,1 nm: 12 400 eV, unas 6500 veces más.
Luz no polarizada de 100 W/m² atraviesa un polarizador (sale la mitad, 50 W/m²) y luego otro girado 60°: I=50cos⁡260°=12,5I = 50\cos^260° = 12{,}5 W/m².

​
Errores frecuentes

  • Pensar que las ondas electromagnéticas necesitan un medio. Se propagan en el vacío; los campos se sostienen el uno al otro.
  • Confundir la amplitud con la frecuencia. La “peligrosidad” de una radiación para el ADN depende de la energía de cada fotón (hfhf), no de la intensidad.
  • Usar E0=B0E_0 = B_0. En el SI, E0=cB0E_0 = cB_0.
  • Olvidar el 12\frac12 del promedio temporal en la intensidad.

​
Preguntas frecuentes

Siempre que una carga acelera: los electrones que oscilan en una antena emiten ondas de radio; los átomos que cambian de nivel emiten luz; los electrones frenados bruscamente en un tubo emiten rayos X.
Las dos cosas, según el experimento: se propaga e interfiere como una onda, y se absorbe y emite en fotones. Lo puedes ver en el simulador de la doble rendija, donde los fotones llegan uno a uno pero forman un patrón de interferencia.

​
Temas relacionados

Ondas e interferencia

Ondas en general.

Óptica geométrica

Reflexión, refracción y lentes.

Doble rendija

La luz como onda y como partícula.
Última modificación el 12 de octubre de 2026