Saltar al contenido principal
La ley de Coulomb permite calcular el campo de cualquier distribución de cargas, pero sumando (o integrando) la contribución de cada trozo, lo que puede ser muy laborioso. La ley de Gauss dice lo mismo de otra forma: el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada solo depende de la carga encerrada. Cuando la distribución tiene simetría (esférica, cilíndrica o plana), permite calcular el campo en dos líneas. Es la primera de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

​
Lo que vas a aprender

  • Qué es el flujo de un campo a través de una superficie.
  • El enunciado de la ley de Gauss en forma integral y diferencial.
  • Cómo elegir una superficie gaussiana según la simetría.
  • El campo de una esfera, un hilo y un plano cargados.
  • Por qué el campo dentro de un conductor en equilibrio es nulo.

​
Fundamentos teóricos

​
Flujo eléctrico

El flujo mide “cuántas líneas de campo” atraviesan una superficie: ΦE=∫SE⋅dS\Phi_E = \int_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} Para un campo uniforme y una superficie plana, ΦE=E Scos⁡θ\Phi_E = E\,S\cos\theta, con θ\theta el ángulo entre el campo y la normal. En una superficie cerrada la normal apunta hacia fuera: el flujo es positivo si sale y negativo si entra.

​
La ley de Gauss

∮SE⋅dS=Qencε0\oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} con ε0=8,854⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}854\cdot10^{-12} C²/(N·m²). Las cargas de fuera de la superficie producen flujo neto cero: sus líneas entran y salen. En forma diferencial, con el teorema de la divergencia: ∇⋅E=ρε0\nabla\cdot\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} Las cargas son las fuentes del campo eléctrico.

​
Cómo se usa

  1. Identifica la simetría de la distribución.
  2. Elige una superficie gaussiana que pase por el punto donde quieres el campo y en la que EE sea constante y perpendicular (o paralelo) a la superficie.
  3. Calcula el flujo, que se reduce a E×E \times área.
  4. Calcula la carga encerrada.
  5. Despeja EE.

​
Resultados clásicos

​
Conductores en equilibrio

En un conductor en equilibrio las cargas libres no se mueven, así que:
  • El campo dentro es cero.
  • Toda la carga neta está en la superficie.
  • Justo fuera, el campo es perpendicular a la superficie y vale E=σε0E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}.
  • La carga se acumula más en las puntas, donde el radio de curvatura es menor: es el efecto de las puntas que explica el pararrayos, y que puedes ver en el simulador de cargas en un conductor.
Una jaula de Faraday (una caja conductora) aísla su interior de campos eléctricos externos.

​
Gauss para el magnetismo

∮SB⋅dS=0∇⋅B=0\oint_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0 \qquad \nabla\cdot\mathbf{B} = 0 No existen monopolos magnéticos: las líneas de campo magnético son siempre cerradas.

​
Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Flujo a través de un cubo

Una carga de 2 µC está en el centro de un cubo. Flujo total: 2⋅10−68,854⋅10−12=2,26⋅105\frac{2\cdot10^{-6}}{8{,}854\cdot10^{-12}} = 2{,}26\cdot10^5 N·m²/C.Por simetría, por cada cara pasa la sexta parte: 3,76⋅1043{,}76\cdot10^4 N·m²/C. No importa el tamaño del cubo.
Una esfera de 10 cm de radio con 5 nC repartidos uniformemente.A 20 cm: E=9⋅109⋅5⋅10−90,04=1125E = 9\cdot10^9\cdot\frac{5\cdot10^{-9}}{0{,}04} = 1125 N/C.A 5 cm (dentro): E=9⋅109⋅5⋅10−9⋅0,050,001=2250E = 9\cdot10^9\cdot\frac{5\cdot10^{-9}\cdot0{,}05}{0{,}001} = 2250 N/C. En la superficie es máximo: 4500 N/C.
Un cable largo con λ=3\lambda = 3 nC/m. A 2 cm: E=3⋅10−92π⋅8,854⋅10−12⋅0,02=2700E = \frac{3\cdot10^{-9}}{2\pi\cdot8{,}854\cdot10^{-12}\cdot0{,}02} = 2700 N/C.Decrece como 1/r1/r, más despacio que una carga puntual.
Placas con σ=±1\sigma = \pm 1 µC/m². Cada placa crea σ2ε0=5,65⋅104\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = 5{,}65\cdot10^4 N/C. Entre ellas los campos se suman: 1,13⋅1051{,}13\cdot10^5 N/C. Fuera se anulan.
Una carga +q+q en el centro de una corteza conductora neutra. Por Gauss, en el interior del metal E=0E = 0, así que la carga encerrada por una superficie dentro del metal es 0: en la cara interna se induce −q-q, y en la externa, +q+q. Fuera, el campo es el de una carga qq en el centro.

​
Errores frecuentes

  • Pensar que el campo en la superficie gaussiana solo lo crean las cargas de dentro. Lo crean todas; lo que solo depende de las de dentro es el flujo.
  • Usar Gauss sin simetría. La ley siempre es cierta, pero solo sirve para despejar EE si EE es constante sobre la superficie.
  • Incluir el flujo de las caras laterales del cilindro en el caso del plano (o de las tapas en el caso del hilo): ahí el campo es paralelo a la superficie.
  • Olvidar que dentro de una esfera maciza solo cuenta la carga encerrada hasta el radio rr.

​
Preguntas frecuentes

La gravedad también decrece con 1/r21/r^2, así que cumple una ley de Gauss: ∮g⋅dS=−4πGMenc\oint\mathbf{g}\cdot d\mathbf{S} = -4\pi G M_{\text{enc}}. Por eso un planeta esférico atrae como si toda su masa estuviera en el centro, y por eso en un túnel que atravesara la Tierra la gravedad disminuiría linealmente hacia el centro.
La carrocería metálica actúa como jaula de Faraday: si cae un rayo, la corriente circula por el exterior y el campo dentro es casi nulo. Lo que protege es el metal, no los neumáticos.

​
Temas relacionados

Campo eléctrico

Líneas de campo y potencial.

Cargas en un conductor

El efecto de las puntas.

Cálculo vectorial

Flujo y teorema de la divergencia.
Última modificación el 12 de octubre de 2026