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Abrir el simulador

Un rascacielos que el viento hace oscilar y una masa enorme en lo alto que lo evita.
En lo alto del rascacielos Taipei 101 cuelga una esfera de acero de 660 toneladas. No es decoración: es un amortiguador de masa sintonizado. Cuando el viento empuja el edificio justo a su frecuencia natural, la bola se mueve a contratiempo y absorbe la energía de la oscilación. Este simulador muestra por qué funciona y cómo se ajusta.

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Lo que vas a aprender

  • Qué es la resonancia y por qué es peligrosa para un edificio.
  • Cómo se lee una curva de respuesta en frecuencia.
  • Cómo una segunda masa, bien sintonizada, parte el pico de resonancia en dos más bajos.
  • Las reglas de Den Hartog para la sintonía y el amortiguamiento óptimos.

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Cómo se usa el simulador

  • La animación exagera los desplazamientos del edificio para que se vean.
  • La gráfica muestra la amplificación (desplazamiento dividido entre el desplazamiento estático) frente a la frecuencia del viento, sin y con amortiguador.
  • El panel da el pico sin y con amortiguador, la reducción del pico, el periodo del edificio y la amplificación actual de la azotea y del amortiguador.

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Fundamentos teóricos

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El edificio como oscilador

Un rascacielos se comporta como una masa unida a un muelle: tiene una frecuencia propia f0f_0 (un periodo de varios segundos) y muy poco amortiguamiento, apenas un 1 – 2 %.

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Oscilaciones forzadas y resonancia

Si una fuerza periódica empuja al oscilador con frecuencia ff, la amplitud de la respuesta depende de lo cerca que esté ff de f0f_0. Para un oscilador con amortiguamiento ζ\zeta, la amplificación en resonancia es aproximadamente: amplificacioˊn maˊxima≈12ζ\text{amplificación máxima} \approx \frac{1}{2\zeta} Con ζ=2 %\zeta = 2\,\%, el edificio oscila 25 veces más que si la misma fuerza fuera constante. Eso es la resonancia: marea a los ocupantes y castiga la estructura.

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El amortiguador de masa sintonizado (TMD)

Es una masa mam_a, de un 1 – 5 % de la del edificio, colocada en lo alto con su propio muelle y su propio amortiguador. Se sintoniza para que su frecuencia propia sea casi igual a la del edificio. Edificio y amortiguador forman un sistema de dos osciladores acoplados, con dos modos normales: uno de frecuencia algo menor y otro algo mayor que f0f_0. En la curva de respuesta, el pico único se parte en dos picos más bajos. Justo a la frecuencia del edificio, la masa se mueve a contratiempo, tira de él en sentido contrario y disipa energía en sus amortiguadores.

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La sintonía óptima de Den Hartog

Jacob Pieter Den Hartog calculó en 1947 los valores que dejan los dos picos a la misma altura, lo más bajos posible. Con μ=ma/m\mu = m_a/m: faf0=11+μζoˊpt=3μ8(1+μ)3\frac{f_a}{f_0} = \frac{1}{1 + \mu} \qquad \zeta_{\text{ópt}} = \sqrt{\frac{3\mu}{8(1 + \mu)^3}} El amortiguador se sintoniza un poco por debajo de la frecuencia del edificio. Cuanto mayor es μ\mu, más se reducen los picos, pero más pesa la masa que hay que subir a la azotea.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Sintonía óptima con μ = 2 %

Un edificio lleva un amortiguador con una masa del 2 % de la suya. ¿Cómo se sintoniza?Sintonía: 1/1,02=0,9801/1{,}02 = 0{,}980 de la frecuencia del edificio.Amortiguamiento: ζ=0,06/(8⋅1,023)=0,06/8,49=0,084\zeta = \sqrt{0{,}06/(8 \cdot 1{,}02^3)} = \sqrt{0{,}06/8{,}49} = 0{,}084, un 8,4 %.Son los valores que pone el botón “Sintonía óptima”.
Con un amortiguador más pesado, μ=0,05\mu = 0{,}05:Sintonía: 1/1,05=0,9521/1{,}05 = 0{,}952. Amortiguamiento: ζ=0,15/(8⋅1,158)=0,127\zeta = \sqrt{0{,}15/(8 \cdot 1{,}158)} = 0{,}127, un 12,7 %.
Un edificio con un 2 % de amortiguamiento propio y periodo de 6 s. ¿Cuánto se amplifica su oscilación si el viento lo empuja cada 6 s?Amplificación ≈1/(2⋅0,02)=25\approx 1/(2 \cdot 0{,}02) = 25. Es el pico ”× 25” del simulador.

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Experimenta con el simulador

1

Resonancia

Desactiva el amortiguador y barre la frecuencia del viento de 0,5 a 1,5. ¿Dónde se mueve más la azotea?
2

El pico se parte

Activa el amortiguador con la sintonía óptima. ¿Cuántos picos hay ahora? ¿Cuánto se reduce el máximo?
3

Mal sintonizado

Cambia la sintonía a 0,85 o a 1,15. ¿Qué le pasa a cada pico?
4

Más masa

Sube μ al 5 % y pulsa la sintonía óptima. ¿Compensa llevar más masa?

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Errores frecuentes

  • Sintonizar el amortiguador exactamente a la frecuencia del edificio. El óptimo está algo por debajo.
  • Pensar que cuanto más amortiguamiento, mejor. Con demasiado, la masa se mueve solidaria con el edificio y deja de actuar.
  • Confundir masa del amortiguador con rigidez del edificio. El amortiguador no hace el edificio más rígido: le añade disipación cerca de la frecuencia peligrosa.

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Preguntas frecuentes

Muchos rascacielos esbeltos, como Taipei 101 o el One57 de Nueva York. También puentes, chimeneas, torres de comunicaciones y aerogeneradores.
Eso cambia su frecuencia, pero el viento y los terremotos tienen muchas frecuencias y siempre habría riesgo. Además, con poco amortiguamiento la oscilación dura mucho. El amortiguador añade justo lo que falta.

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Simuladores relacionados

Péndulos acoplados

Dos osciladores acoplados y sus modos.

Movimiento armónico simple

El oscilador básico.

Circuito RLC

La misma resonancia en un circuito eléctrico.
Última modificación el 6 de octubre de 2026