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Abrir la calculadora

Resuelve sistemas 2×2 por Cramer e indica si son incompatibles o indeterminados.
Cuando un problema tiene dos cantidades desconocidas, hacen falta dos ecuaciones para encontrarlas: un sistema. Cada ecuación lineal con dos incógnitas es una recta, y resolver el sistema es encontrar dónde se cortan.

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Cómo se usa la calculadora

  1. El sistema tiene la forma ax+by=cax + by = c, dx+ey=fdx + ey = f.
  2. Escribe los seis coeficientes: a, b, c de la primera ecuación y d, e, f de la segunda.
  3. La calculadora da la solución, el determinante DD y los cálculos x=Dx/Dx = D_x/D, y=Dy/Dy = D_y/D, o te avisa si el sistema no tiene solución única.

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Fundamentos teóricos

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Tipos de sistemas

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Regla de Cramer

D=∣abde∣=ae−bdD = \begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix} = ae - bd Si D≠0D \ne 0, la solución es única: x=DxD=ce−bfae−bdy=DyD=af−cdae−bdx = \frac{D_x}{D} = \frac{ce - bf}{ae - bd} \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{af - cd}{ae - bd} DxD_x se obtiene cambiando la columna de las xx por los términos independientes, y DyD_y, la de las yy. Si D=0D = 0, las rectas tienen la misma pendiente: son paralelas (incompatible) o coincidentes (indeterminado).

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Los métodos de clase

  • Sustitución: despeja una incógnita en una ecuación y sustitúyela en la otra.
  • Igualación: despeja la misma incógnita en las dos e iguala.
  • Reducción: multiplica las ecuaciones por números que hagan que, al sumarlas, desaparezca una incógnita.
Los tres dan la misma solución. Elige el que deje las cuentas más sencillas.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Cramer

2x+3y=82x + 3y = 8; x−y=−1x - y = -1.D=2⋅(−1)−3⋅1=−5D = 2 \cdot (-1) - 3 \cdot 1 = -5. Dx=8⋅(−1)−3⋅(−1)=−5D_x = 8 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -5. Dy=2⋅(−1)−8⋅1=−10D_y = 2 \cdot (-1) - 8 \cdot 1 = -10.x=−5/−5=1x = -5/-5 = 1; y=−10/−5=2y = -10/-5 = 2.
De la segunda: x=y−1x = y - 1. Sustituyendo: 2(y−1)+3y=8⇒5y=10⇒y=22(y - 1) + 3y = 8 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2, x=1x = 1.
x+y=2x + y = 2; 2x+2y=52x + 2y = 5: D=0D = 0 y la segunda dice x+y=2,5x + y = 2{,}5. Contradicción: incompatible.x+y=2x + y = 2; 2x+2y=42x + 2y = 4: la segunda es la primera multiplicada por 2. Indeterminado: y=2−xy = 2 - x para cualquier xx.
En una granja hay gallinas y conejos: 30 cabezas y 80 patas. ¿Cuántos hay de cada?g+c=30g + c = 30; 2g+4c=802g + 4c = 80. Por reducción: restando el doble de la primera, 2c=20⇒c=102c = 20 \Rightarrow c = 10, g=20g = 20.

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Errores frecuentes

  • Ordenar mal las ecuaciones: las xx en una columna, las yy en otra y los números a la derecha del igual.
  • Equivocarse de signo en los determinantes.
  • Concluir “sin solución” sin distinguir entre incompatible e indeterminado.

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Una ecuación con una incógnita.

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Última modificación el 6 de octubre de 2026