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Abrir la herramienta

Escribe una ecuación de primer o segundo grado y mira cada paso, como en clase.
Resolver una ecuación es encontrar el valor (o los valores) de la incógnita que hacen que los dos lados del igual valgan lo mismo. Es la herramienta más usada de las matemáticas del instituto, y se aprende siguiendo siempre los mismos pasos en el mismo orden. Esta herramienta te los enseña uno a uno con tu propia ecuación.

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Lo que vas a aprender

  • Qué es una ecuación, sus miembros y su solución.
  • Los pasos para resolver una ecuación de primer grado: paréntesis, denominadores, transposición, agrupación y despeje.
  • Cómo resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
  • Cómo comprobar la solución.
  • Qué pasa cuando una ecuación no tiene solución o tiene infinitas.

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Cómo se usa la herramienta

  1. Escribe tu ecuación en el recuadro, por ejemplo 3(x − 2) = 2x + 5. Puedes usar el teclado de botones para x, x², paréntesis, fracciones, ·, − e =.
  2. Pulsa Resolver.
  3. Verás la solución, el paso a paso con la explicación de cada operación y la comprobación sustituyendo en la ecuación original.
Cómo escribirla: usa ^2 o ² para el cuadrado, / para las fracciones y paréntesis donde haga falta: (x + 1)/3 − x/2 = 4. La coma decimal también vale: 0,5x = 2. Los botones de Ejemplos cargan ecuaciones típicas.

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Fundamentos teóricos

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Qué es una ecuación

Una ecuación es una igualdad con una o varias letras desconocidas (incógnitas) que solo se cumple para ciertos valores. Lo que hay a la izquierda del igual es el primer miembro y lo de la derecha, el segundo. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Resolver es transformar la ecuación en otras equivalentes cada vez más sencillas, hasta llegar a x=nuˊmerox = \text{número}. Las dos reglas que lo permiten:
  • Se puede sumar o restar lo mismo en los dos miembros (“lo que suma pasa restando”).
  • Se puede multiplicar o dividir los dos miembros por el mismo número distinto de cero (“lo que multiplica pasa dividiendo”).

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Ecuaciones de primer grado: los pasos

  1. Quitar paréntesis: multiplica lo de fuera por cada término de dentro. Un signo menos delante cambia todos los signos de dentro.
  2. Quitar denominadores: multiplica los dos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
  3. Transponer: los términos con xx a un lado y los números al otro.
  4. Agrupar los términos semejantes.
  5. Despejar xx dividiendo entre su coeficiente.
  6. Comprobar sustituyendo en la ecuación original.

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Ecuaciones de segundo grado

Se pasa todo a un lado hasta tener la forma ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 y se aplica la fórmula general: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} El discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac dice cuántas soluciones hay: dos si Δ>0\Delta > 0, una doble si Δ=0\Delta = 0 y ninguna real si Δ<0\Delta < 0.

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Ecuaciones incompletas

No hace falta la fórmula:
  • Sin término independiente (ax2+bx=0ax^2 + bx = 0): factor común, x(ax+b)=0x(ax + b) = 0. Soluciones x=0x = 0 y x=−b/ax = -b/a.
  • Sin término en x (ax2+c=0ax^2 + c = 0): x2=−c/ax^2 = -c/a, y x=±−c/ax = \pm\sqrt{-c/a} si es positivo.

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Casos especiales

  • Si al simplificar desaparece la xx y queda algo falso (0=20 = 2), la ecuación no tiene solución.
  • Si queda algo siempre cierto (0=00 = 0), es una identidad: cualquier número es solución.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Con paréntesis

3(x−2)=2x+53(x - 2) = 2x + 5Paréntesis: 3x−6=2x+53x - 6 = 2x + 5. Transponer: 3x−2x=5+63x - 2x = 5 + 6. Agrupar: x=11x = 11.Comprobación: 3⋅9=273 \cdot 9 = 27 y 22+5=2722 + 5 = 27. ✓
x+13−x−24=1\dfrac{x + 1}{3} - \dfrac{x - 2}{4} = 1mcm(3, 4) = 12. Multiplicando todo por 12: 4(x+1)−3(x−2)=124(x + 1) - 3(x - 2) = 12.¡Cuidado con el signo menos delante de la segunda fracción! 4x+4−3x+6=12⇒x=24x + 4 - 3x + 6 = 12 \Rightarrow x = 2.Comprobación: 3/3−0/4=13/3 - 0/4 = 1. ✓
x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0: Δ=25−24=1\Delta = 25 - 24 = 1; x=5±12x = \dfrac{5 \pm 1}{2}, es decir, x=3x = 3 y x=2x = 2.
x2−3x=0⇒x(x−3)=0⇒x=0x^2 - 3x = 0 \Rightarrow x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 0 o x=3x = 3.2x2−8=0⇒x2=4⇒x=±22x^2 - 8 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2.
x2+x−1=0x^2 + x - 1 = 0: Δ=5\Delta = 5; x=−1±52x = \dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}, es decir, x≈0,618x \approx 0{,}618 y x≈−1,618x \approx -1{,}618.

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Errores frecuentes

  • Olvidar cambiar los signos al quitar un paréntesis con un menos delante.
  • Multiplicar solo algunos términos por el mcm al quitar denominadores. Hay que multiplicar todos, también los que no tienen denominador.
  • Pasar un número dividiendo con el signo cambiado. Si −2x=6-2x = 6, entonces x=6/(−2)=−3x = 6/(-2) = -3; el signo no cambia al pasar dividiendo.
  • Dividir entre xx en una ecuación de segundo grado: se pierde la solución x=0x = 0.
  • No comprobar la solución.

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Preguntas frecuentes

Se multiplican los dos miembros por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. Cada fracción se convierte en un entero.
En ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 es Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Si es positivo hay dos soluciones reales; si es cero, una doble; y si es negativo, ninguna real.

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Última modificación el 6 de octubre de 2026