Las ideas clave del bloque
Laplace: de derivadas a álgebra
. Al transformar, cada derivada se convierte en una multiplicación por y las condiciones iniciales entran solas. Se despeja, se descompone en fracciones simples y se vuelve con una tabla.Fourier: de tiempo a frecuencia
Toda señal periódica es una suma de senos y cosenos (serie de Fourier); toda señal razonable, una integral de ellos (transformada de Fourier). El espectro dice qué frecuencias contiene la señal y con qué intensidad.Convolución y producto
En el tiempo, la salida de un sistema lineal es la convolución de la entrada con su respuesta al impulso. En el dominio transformado, es un simple producto. Por eso los filtros y los sistemas de control se estudian con funciones de transferencia.¿Cuál uso?
Orden recomendado
1
Transformada de Laplace
Tabla, propiedades, fracciones simples y resolución de EDO.
2
Series de Fourier
Coeficientes, simetrías, Gibbs y Parseval.
3
Transformada de Fourier
Espectro, propiedades, convolución y FFT.
Temas de este bloque
Transformada de Laplace
La transformada de Laplace explicada: definición, tabla de transformadas, linealidad, derivadas, desplazamientos, escalón y delta de Dirac, fracciones simples para la inversa y resolución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, con ejemplos resueltos.
Series de Fourier
Series de Fourier explicadas: desarrollar una función periódica en senos y cosenos, cálculo de los coeficientes, funciones pares e impares, forma compleja, convergencia, fenómeno de Gibbs e identidad de Parseval, con ejemplos resueltos de la onda cuadrada y la diente de sierra.
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier explicada: de la serie a la integral, espectro de amplitud y fase, pares de transformadas (pulso rectangular, sinc, gaussiana, delta), propiedades, teorema de convolución, principio de incertidumbre y la FFT, con ejemplos resueltos.
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