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Con una o dos resistencias basta la ley de Ohm, pero un circuito con varias fuentes y mallas pide método. El análisis por mallas y el análisis por nudos convierten cualquier circuito lineal en un sistema de ecuaciones que siempre se puede resolver, sin tener que adivinar por dónde va la corriente. Son la base de los simuladores de circuitos y de toda la teoría de circuitos.

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Lo que vas a aprender

  • Las leyes de Kirchhoff y el convenio de signos.
  • Cómo plantear el análisis por mallas, también por inspección.
  • Cómo plantear el análisis por nudos, también por inspección.
  • Qué hacer con fuentes de corriente (supermalla) y de tensión (supernudo).
  • Cuándo conviene cada método y cómo usar la superposición.

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Fundamentos teóricos

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Leyes de Kirchhoff

  • Ley de corrientes (nudos): en cada nudo, ∑ientran=∑isalen\sum i_{\text{entran}} = \sum i_{\text{salen}}. Es la conservación de la carga.
  • Ley de tensiones (mallas): en cada camino cerrado, ∑v=0\sum v = 0. Es la conservación de la energía.
Un circuito con nn nudos y rr ramas tiene n−1n - 1 ecuaciones de nudos independientes y r−n+1r - n + 1 ecuaciones de mallas independientes.

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Análisis por mallas

  1. Asigna una corriente de malla a cada malla (ventana) del circuito, todas en el mismo sentido, por ejemplo horario.
  2. Aplica la ley de tensiones a cada malla. En una resistencia compartida, la corriente real es la diferencia de las dos corrientes de malla.
  3. Resuelve el sistema.
Por inspección (solo resistencias y fuentes de tensión), queda [R][I]=[V][R][I] = [V]:
  • RiiR_{ii}: suma de las resistencias de la malla ii.
  • RijR_{ij}: menos la resistencia compartida entre las mallas ii y jj.
  • ViV_i: suma de las fuentes de la malla ii, positivas si empujan la corriente en el sentido de la malla.

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Análisis por nudos

  1. Elige un nudo de referencia (masa, 0 V), normalmente el que tiene más conexiones.
  2. Asigna una tensión a cada uno de los demás nudos.
  3. Aplica la ley de corrientes a cada uno, escribiendo cada corriente como va−vbR\frac{v_a - v_b}{R}.
Por inspección (solo resistencias y fuentes de corriente), queda [G][V]=[I][G][V] = [I], con conductancias G=1/RG = 1/R:
  • GiiG_{ii}: suma de las conductancias conectadas al nudo ii.
  • GijG_{ij}: menos la conductancia entre los nudos ii y jj.
  • IiI_i: suma de las corrientes de fuente que entran en el nudo ii.

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Fuentes incómodas

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¿Mallas o nudos?

Cuenta incógnitas y elige el método con menos ecuaciones: Los simuladores (SPICE) usan siempre nudos (en su versión modificada, MNA), porque funciona con cualquier circuito.

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Superposición

En un circuito lineal con varias fuentes, cada tensión o corriente es la suma de las que produce cada fuente actuando sola. Para “apagar” una fuente: las de tensión se sustituyen por un cortocircuito y las de corriente, por un circuito abierto. No vale para potencias, que no son lineales.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Dos mallas

El circuito tiene un nudo superior A y la masa abajo, unidos por tres ramas:
  • Izquierda: fuente de 12 V (positivo arriba) en serie con R1=2R_1 = 2 Ω.
  • Centro: R2=4R_2 = 4 Ω.
  • Derecha: R3=6R_3 = 6 Ω en serie con una fuente de 6 V (positivo arriba).
Con las dos corrientes de malla en sentido horario, la fuente de 6 V empuja hacia arriba en la rama derecha, en contra de la malla 2. Por inspección:(6−4−410)(I1I2)=(12−6)\begin{pmatrix} 6 & -4 \\ -4 & 10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -6 \end{pmatrix}det⁡=60−16=44\det = 60 - 16 = 44. I1=120−2444=2,18I_1 = \frac{120 - 24}{44} = 2{,}18 A, I2=−36+4844=0,27I_2 = \frac{-36 + 48}{44} = 0{,}27 A.Corriente por R2R_2: I1−I2=1,91I_1 - I_2 = 1{,}91 A, hacia abajo.
Solo hay un nudo desconocido, A. Sumando las corrientes que salen de A por cada rama:VA−122+VA4+VA−66=0\frac{V_A - 12}{2} + \frac{V_A}{4} + \frac{V_A - 6}{6} = 0Multiplicando por 12: 6VA−72+3VA+2VA−12=0⇒VA=8411=7,646V_A - 72 + 3V_A + 2V_A - 12 = 0 \Rightarrow V_A = \frac{84}{11} = 7{,}64 V.Corriente por R2R_2: 7,64/4=1,917{,}64/4 = 1{,}91 A, igual que por mallas, pero con una ecuación en lugar de dos.
Dos nudos: entre el nudo 1 y masa hay 2 S y una fuente de 5 A que entra en el nudo 1; entre los nudos 1 y 2 hay 1 S; entre el nudo 2 y masa hay 3 S y una fuente de 2 A que entra en el nudo 2.(3−1−14)(V1V2)=(52)\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}det⁡=11\det = 11. V1=20+211=2V_1 = \frac{20 + 2}{11} = 2 V, V2=6+511=1V_2 = \frac{6 + 5}{11} = 1 V.
Una fuente de 10 V une los nudos 1 (+) y 2. Del nudo 1 a masa hay 5 Ω, del nudo 2 a masa hay 10 Ω, y una fuente de 3 A entra en el nudo 1.Supernudo: V15+V210=3\frac{V_1}{5} + \frac{V_2}{10} = 3, con V1−V2=10V_1 - V_2 = 10.2V1+V2=302V_1 + V_2 = 30 y V1−V2=10V_1 - V_2 = 10: V1=403=13,3V_1 = \frac{40}{3} = 13{,}3 V, V2=3,3V_2 = 3{,}3 V.
Un divisor de dos resistencias de 1 kΩ, con 10 V arriba y una fuente de 2 mA que inyecta en el punto medio.Solo la tensión: Va=5V_a = 5 V. Solo la corriente (la fuente de 10 V cortocircuitada): las dos resistencias quedan en paralelo, Vb=2 mA⋅500 Ω=1V_b = 2\text{ mA}\cdot500\,\Omega = 1 V.Total: V=6V = 6 V.

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Errores frecuentes

  • Mezclar sentidos de las corrientes de malla. Si todas van en el mismo sentido, los términos fuera de la diagonal son siempre negativos.
  • Olvidar la ecuación de ligadura en la supermalla o el supernudo.
  • Usar la inspección con fuentes dependientes o de corriente en mallas: la matriz deja de ser simétrica y hay que escribir las ecuaciones a mano.
  • Aplicar superposición a la potencia. Se suman tensiones y corrientes; la potencia se calcula al final con el total.
  • Cambiar la polaridad de una fuente a mitad del problema. Fíjala en el esquema antes de empezar.

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Preguntas frecuentes

En corriente alterna, los mismos métodos funcionan con impedancias complejas en lugar de resistencias: es el análisis fasorial del tema de corriente alterna. En transitorios, se plantean con Laplace.
Con matrices: regla de Cramer para 2×2 o 3×3, y eliminación de Gauss o LU a partir de ahí. Lo explica el tema de sistemas lineales.

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Temas relacionados

Thevenin y Norton

Simplificar antes de calcular.

Ley de Ohm

Serie, paralelo y potencia.

Calculadora de matrices

Resuelve el sistema de ecuaciones.
Última modificación el 12 de octubre de 2026