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La red eléctrica, los motores, los transformadores y los equipos de audio trabajan con tensiones senoidales. En un circuito con bobinas y condensadores, las ecuaciones son diferenciales, pero si todas las señales son senos de la misma frecuencia hay un atajo enorme: representar cada seno por un número complejo, el fasor. Con él, bobinas y condensadores se comportan como “resistencias complejas” (impedancias) y todo lo aprendido en continua sigue valiendo.

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Lo que vas a aprender

  • Cómo se describe una señal senoidal: amplitud, frecuencia, fase y valor eficaz.
  • Qué es un fasor y por qué convierte derivadas en productos.
  • La impedancia de la resistencia, la bobina y el condensador.
  • Cómo aplicar Ohm, Kirchhoff, mallas, nudos y Thevenin con impedancias.
  • Qué es la resonancia de un circuito RLC.

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Fundamentos teóricos

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La señal senoidal

v(t)=Vmcos⁡(ωt+φ)v(t) = V_m\cos(\omega t + \varphi) El valor eficaz es el de una continua que disiparía la misma potencia en una resistencia. Los 230 V de un enchufe son eficaces: el pico es 2302=325230\sqrt2 = 325 V.

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Fasores

A la señal Vmcos⁡(ωt+φ)V_m\cos(\omega t + \varphi) se le asocia el número complejo V=V ∠φ=Vejφ\mathbf{V} = V\,\angle\varphi = V e^{j\varphi} (en electrotecnia se usa el valor eficaz; algunos textos usan el de pico). La jj es la unidad imaginaria, para no confundirla con la corriente ii. La clave: derivar respecto del tiempo equivale a multiplicar el fasor por jωj\omega, e integrar, a dividir por jωj\omega. Las ecuaciones diferenciales se convierten en ecuaciones algebraicas con complejos. Repaso de números complejos: para sumar se usa la forma binómica, para multiplicar y dividir, la polar.

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Impedancia

Z=VI=R+jX(Ω)\mathbf{Z} = \frac{\mathbf{V}}{\mathbf{I}} = R + jX \quad (\Omega)
  • La bobina se opone más cuanto mayor es la frecuencia: en continua es un cortocircuito.
  • El condensador se opone más cuanto menor es la frecuencia: en continua es un circuito abierto.
La inversa de la impedancia es la admitancia Y=1/Z=G+jB\mathbf{Y} = 1/\mathbf{Z} = G + jB, en siemens.

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Todo lo de continua sigue valiendo

Con impedancias en lugar de resistencias:
  • Serie: Z=Z1+Z2\mathbf{Z} = \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2. Paralelo: 1Z=1Z1+1Z2\frac{1}{\mathbf{Z}} = \frac{1}{\mathbf{Z}_1} + \frac{1}{\mathbf{Z}_2}.
  • Divisores de tensión y de corriente, Kirchhoff, mallas y nudos, Thevenin y Norton y superposición.
Solo hay que hacer las cuentas con números complejos.

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Diagrama fasorial

Los fasores se dibujan como flechas en el plano complejo. En un circuito serie se toma la corriente como referencia (horizontal): la tensión de la resistencia va en su dirección, la de la bobina, 90° por delante, y la del condensador, 90° por detrás. La tensión total es la suma vectorial.

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Resonancia

En un circuito RLC serie, Z=R+j(ωL−1ωC)\mathbf{Z} = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right). A la frecuencia de resonancia las reactancias se anulan: ω0=1LCf0=12πLC\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} Ahí la impedancia es mínima (Z=RZ = R), la corriente es máxima y está en fase con la tensión. El factor de calidad Q=ω0LRQ = \frac{\omega_0 L}{R} mide lo estrecha que es la resonancia, y la tensión en la bobina o el condensador puede ser QQ veces la de la fuente. Es el principio de los sintonizadores de radio, que puedes explorar en el simulador de circuito RLC.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Reactancias a 50 Hz

Una bobina de 100 mH y un condensador de 47 µF a 50 Hz (ω=314,16\omega = 314{,}16 rad/s).XL=314,16⋅0,1=31,4X_L = 314{,}16\cdot0{,}1 = 31{,}4 Ω. XC=1314,16⋅47⋅10−6=67,7X_C = \frac{1}{314{,}16\cdot47\cdot10^{-6}} = 67{,}7 Ω.A 5 kHz serían 3142 Ω y 0,68 Ω: la bobina casi bloquea y el condensador casi cortocircuita.
R=40R = 40 Ω y XL=30X_L = 30 Ω con 230 V, 50 Hz.Z=40+j30=50∠36,87°\mathbf{Z} = 40 + j30 = 50\angle36{,}87° Ω. I=230∠0°50∠36,87°=4,6∠−36,87°\mathbf{I} = \frac{230\angle0°}{50\angle36{,}87°} = 4{,}6\angle{-36{,}87°} A.La corriente va 36,87° retrasada. VR=4,6⋅40=184V_R = 4{,}6\cdot40 = 184 V y VL=4,6⋅30=138V_L = 4{,}6\cdot30 = 138 V. Suman 322 V aritméticamente, pero 1842+1382=230\sqrt{184^2 + 138^2} = 230 V vectorialmente.
R=100R = 100 Ω en paralelo con XC=−100X_C = -100 Ω.Z=100⋅(−j100)100−j100=−j10 000141,4∠−45°=10 000∠−90°141,4∠−45°=70,7∠−45°\mathbf{Z} = \frac{100\cdot(-j100)}{100 - j100} = \frac{-j10\,000}{141{,}4\angle{-45°}} = \frac{10\,000\angle{-90°}}{141{,}4\angle{-45°}} = 70{,}7\angle{-45°} Ω =50−j50= 50 - j50 Ω.
RLC serie con R=10R = 10 Ω, L=10L = 10 mH y C=1C = 1 µF.f0=12π10−2⋅10−6=1592f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-2}\cdot10^{-6}}} = 1592 Hz. Q=2π⋅1592⋅0,0110=10Q = \frac{2\pi\cdot1592\cdot0{,}01}{10} = 10.Con 1 V de fuente a 1592 Hz: I=0,1I = 0{,}1 A y la tensión en el condensador es Q⋅1=10Q\cdot1 = 10 V, diez veces la de la fuente.
Si I=4,6∠−36,87°\mathbf{I} = 4{,}6\angle{-36{,}87°} A eficaces a 50 Hz:i(t)=4,62cos⁡(314,16 t−36,87°)=6,5cos⁡(314,16 t−0,6435)i(t) = 4{,}6\sqrt2\cos(314{,}16\,t - 36{,}87°) = 6{,}5\cos(314{,}16\,t - 0{,}6435) A.

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Errores frecuentes

  • Sumar módulos de tensiones. En alterna se suman fasores: VR+VL≠VV_R + V_L \ne V en módulo.
  • Mezclar valores eficaces y de pico. Elige uno al principio y mantenlo; la potencia con eficaces no lleva el 12\frac12.
  • Olvidar el signo de la reactancia capacitiva. 1jωC=−jωC\frac{1}{j\omega C} = -\frac{j}{\omega C}.
  • Usar grados y radianes a la vez en ωt+φ\omega t + \varphi.
  • Aplicar fasores a señales de distinta frecuencia. Solo valen para una frecuencia; con varias, se superpone cada una por separado.

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Preguntas frecuentes

Porque la alterna se puede subir y bajar de tensión con transformadores, muy sencillos y eficientes. Transportar la energía a alta tensión reduce la corriente y, con ella, las pérdidas I2RI^2R en los cables. Hoy, para distancias muy largas o cables submarinos, se usa también continua de alta tensión (HVDC), gracias a la electrónica de potencia.
El fasor es el caso particular de Laplace con s=jωs = j\omega en régimen permanente. Laplace da también el transitorio al conectar el circuito; los fasores, solo el estado estacionario.

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Temas relacionados

Circuito RLC

Simula la resonancia en alterna.

Potencia en alterna

Activa, reactiva y factor de potencia.

Números complejos

Forma binómica y polar.
Última modificación el 12 de octubre de 2026