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En continua, la potencia es P=VIP = VI y no hay más. En alterna, si la corriente está desfasada respecto de la tensión, parte de la energía va y vuelve entre la fuente y las bobinas o condensadores sin hacer trabajo útil. Por eso hay tres potencias distintas, y la compañía eléctrica cobra recargos a las fábricas con mal factor de potencia. Entenderlas es imprescindible para dimensionar cables, transformadores y generadores.

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Lo que vas a aprender

  • Por qué en alterna la potencia oscila y cuál es su valor medio.
  • Las potencias activa, reactiva y aparente, y el triángulo de potencias.
  • La potencia compleja y el teorema de Boucherot.
  • Qué es el factor de potencia y por qué importa.
  • Cómo corregirlo con condensadores.

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Fundamentos teóricos

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Potencia instantánea

Con v=V2cos⁡ωtv = V\sqrt2\cos\omega t e i=I2cos⁡(ωt−φ)i = I\sqrt2\cos(\omega t - \varphi), siendo VV e II valores eficaces: p(t)=v i=VIcos⁡φ+VIcos⁡(2ωt−φ)p(t) = v\,i = VI\cos\varphi + VI\cos(2\omega t - \varphi) Tiene un valor medio constante y una parte que oscila al doble de la frecuencia. El valor medio es la potencia que realmente se consume.

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Las tres potencias

Aquí φ\varphi es el desfase entre tensión y corriente, que es el argumento de la impedancia.

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Triángulo de potencias

S2=P2+Q2cos⁡φ=PSS^2 = P^2 + Q^2 \qquad \cos\varphi = \frac{P}{S}
  • Carga inductiva (motores, transformadores): Q>0Q > 0, corriente retrasada.
  • Carga capacitiva: Q<0Q < 0, corriente adelantada.
  • Resistencia pura: Q=0Q = 0, S=PS = P.
Por elemento: una resistencia consume P=I2RP = I^2R; una bobina, QL=I2XLQ_L = I^2X_L; un condensador, QC=−I2∣XC∣Q_C = -I^2|X_C|.

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Potencia compleja

S=V I∗=P+jQ\mathbf{S} = \mathbf{V}\,\mathbf{I}^* = P + jQ donde I∗\mathbf{I}^* es el conjugado de la corriente. Su módulo es SS y su argumento, φ\varphi. Teorema de Boucherot: en un circuito, la potencia activa total es la suma de las activas, y la reactiva total, la suma de las reactivas (con signo). La aparente no se suma así.

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Factor de potencia

fp=cos⁡φ=PS\text{fp} = \cos\varphi = \frac{P}{S} Para una potencia útil PP fija, la corriente es I=PVcos⁡φI = \frac{P}{V\cos\varphi} Con un factor de potencia bajo, la corriente es mayor: más pérdidas en las líneas (I2RI^2R), cables más gruesos y transformadores más grandes, sin obtener más trabajo útil. Por eso las compañías penalizan factores de potencia por debajo de 0,95 aproximadamente.

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Corrección del factor de potencia

Se conecta un condensador en paralelo con la carga inductiva: aporta reactiva negativa que compensa la de la carga, sin cambiar la activa. Para pasar de φ1\varphi_1 a φ2\varphi_2: QC=P (tan⁡φ1−tan⁡φ2)C=QCωV2Q_C = P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2) \qquad C = \frac{Q_C}{\omega V^2} No se corrige hasta cos⁡φ=1\cos\varphi = 1 exacto: cuesta más condensador y hay riesgo de resonancia.

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Máxima transferencia de potencia

Una fuente con impedancia interna ZTH=RTH+jXTH\mathbf{Z}_{TH} = R_{TH} + jX_{TH} entrega la máxima potencia activa a la carga cuando ZL=ZTH∗=RTH−jXTH\mathbf{Z}_L = \mathbf{Z}_{TH}^* = R_{TH} - jX_{TH} Es la adaptación conjugada, que se usa en radiofrecuencia y audio. La potencia máxima es VTH24RTH\frac{V_{TH}^2}{4R_{TH}}.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Las tres potencias

Un motor toma 10 A a 230 V con cos⁡φ=0,8\cos\varphi = 0{,}8 inductivo.S=230⋅10=2300S = 230\cdot10 = 2300 VA. P=2300⋅0,8=1840P = 2300\cdot0{,}8 = 1840 W. sen⁡φ=0,6\operatorname{sen}\varphi = 0{,}6, así que Q=1380Q = 1380 VAr.Comprobación: 18402+13802=2300\sqrt{1840^2 + 1380^2} = 2300.
Una carga Z=40+j30\mathbf{Z} = 40 + j30 Ω a 230 V. ∣Z∣=50|\mathbf{Z}| = 50 Ω, I=4,6I = 4{,}6 A.P=I2R=4,62⋅40=846P = I^2R = 4{,}6^2\cdot40 = 846 W. Q=I2X=635Q = I^2X = 635 VAr. S=1058S = 1058 VA. cos⁡φ=0,8\cos\varphi = 0{,}8.
En paralelo a 400 V: una estufa de 3 kW y un motor de 5 kW con cos⁡φ=0,7\cos\varphi = 0{,}7.Motor: Q=5tan⁡(45,57°)=5,10Q = 5\tan(45{,}57°) = 5{,}10 kVAr. Total: P=8P = 8 kW, Q=5,10Q = 5{,}10 kVAr.S=64+26=9,49S = \sqrt{64 + 26} = 9{,}49 kVA, cos⁡φ=0,84\cos\varphi = 0{,}84, I=9490/400=23,7I = 9490/400 = 23{,}7 A.
Una nave consume 50 kW con cos⁡φ=0,75\cos\varphi = 0{,}75 a 400 V, 50 Hz. ¿Qué condensador lo lleva a 0,95?tan⁡φ1=0,882\tan\varphi_1 = 0{,}882; tan⁡φ2=0,329\tan\varphi_2 = 0{,}329. QC=50 (0,882−0,329)=27,7Q_C = 50\,(0{,}882 - 0{,}329) = 27{,}7 kVAr.C=27 700314,16⋅4002=551C = \frac{27\,700}{314{,}16\cdot400^2} = 551 µF.La corriente baja de 50 000400⋅0,75=167\frac{50\,000}{400\cdot0{,}75} = 167 A a 50 000400⋅0,95=132\frac{50\,000}{400\cdot0{,}95} = 132 A, y las pérdidas en la línea, un 37 %.
Una fuente de 10 V eficaces con ZTH=50+j20\mathbf{Z}_{TH} = 50 + j20 Ω. La carga óptima es 50−j2050 - j20 Ω.La impedancia total es 100100 Ω, I=0,1I = 0{,}1 A y P=0,12⋅50=0,5P = 0{,}1^2\cdot50 = 0{,}5 W, que es 1024⋅50\frac{10^2}{4\cdot50}.

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Errores frecuentes

  • Sumar potencias aparentes. Se suman las activas y las reactivas por separado; la aparente se calcula al final.
  • Olvidar el conjugado en S=VI∗\mathbf{S} = \mathbf{V}\mathbf{I}^*: sin él, el signo de QQ sale cambiado.
  • Usar valores de pico con P=VIcos⁡φP = VI\cos\varphi. Con valores de pico es P=12VmImcos⁡φP = \frac12 V_m I_m\cos\varphi.
  • Poner el condensador de corrección en serie. Va en paralelo, para no cambiar la tensión de la carga.

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Preguntas frecuentes

Porque los motores y transformadores necesitan crear su campo magnético en cada ciclo. Esa energía se almacena y se devuelve cada medio periodo; sin ella, el motor no funcionaría. Lo que se busca es producirla cerca de la carga (con condensadores) en lugar de traerla desde la central por los cables.
En los hogares solo se paga la activa (kWh). En la industria se mide también la reactiva (kVArh) y se cobra un recargo si el factor de potencia es bajo. También la potencia contratada se expresa a veces en kVA, porque es lo que limita la instalación. Para calcular la energía consumida puedes usar la calculadora de consumo eléctrico.

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Última modificación el 12 de octubre de 2026