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Un filtro deja pasar unas frecuencias y atenúa otras: elimina el zumbido de 50 Hz de un micrófono, separa graves y agudos en un altavoz, limpia la señal de un sensor antes de digitalizarla o sintoniza una emisora. Para describir lo que hace un filtro a cada frecuencia se usa su respuesta en frecuencia, y para dibujarla, el diagrama de Bode: módulo en decibelios y fase frente a la frecuencia en escala logarítmica.

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Lo que vas a aprender

  • Qué es la función de transferencia H(jω)H(j\omega) y cómo se obtiene.
  • Los filtros RC paso bajo y paso alto, y su frecuencia de corte.
  • Cómo dibujar un diagrama de Bode con asíntotas.
  • Qué significan −3 dB y 20 dB por década.
  • Los filtros de segundo orden, paso banda y banda eliminada.
  • Por qué se usan filtros activos.

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Fundamentos teóricos

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Función de transferencia

Con fasores, la relación entre la salida y la entrada a cada frecuencia es H(jω)=VoViH(j\omega) = \frac{\mathbf{V}_o}{\mathbf{V}_i} Su módulo ∣H∣|H| es la ganancia (cuánto se multiplica la amplitud) y su argumento, el desfase. En decibelios: ∣H∣dB=20log⁡10∣H∣|H|_{\text{dB}} = 20\log_{10}|H|

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Paso bajo RC

RR en serie y CC a masa, con la salida en el condensador. Es un divisor de tensión con impedancias: H(jω)=1/(jωC)R+1/(jωC)=11+jωRC=11+j ω/ωcH(j\omega) = \frac{1/(j\omega C)}{R + 1/(j\omega C)} = \frac{1}{1 + j\omega RC} = \frac{1}{1 + j\,\omega/\omega_c} ωc=1RCfc=12πRC\omega_c = \frac{1}{RC} \qquad f_c = \frac{1}{2\pi RC}
  • Para f≪fcf \ll f_c: ∣H∣≈1|H| \approx 1 (0 dB). Pasa.
  • En f=fcf = f_c: ∣H∣=12|H| = \frac{1}{\sqrt2}, es decir, −3 dB, y la fase es −45°. La potencia de salida es la mitad.
  • Para f≫fcf \gg f_c: ∣H∣≈fcf|H| \approx \frac{f_c}{f}. Cae 20 dB por década (6 dB por octava), y la fase tiende a −90°.

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Paso alto RC

Intercambiando RR y CC (salida en la resistencia): H(jω)=jωRC1+jωRCH(j\omega) = \frac{j\omega RC}{1 + j\omega RC} Misma fcf_c; atenúa por debajo (sube 20 dB/década hasta fcf_c) y deja pasar por encima. La fase va de +90° a 0°. Es lo que hace un condensador de acoplo en un amplificador: bloquea la continua.

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Diagrama de Bode por asíntotas

Se aproxima cada factor por rectas: Como el módulo en dB y la fase de un producto son sumas, el diagrama de un circuito complicado se obtiene sumando las rectas de cada factor. El error máximo de la asíntota de un polo simple es de 3 dB, justo en ωc\omega_c.

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Segundo orden

H(s)=ω02s2+ω0Qs+ω02H(s) = \frac{\omega_0^2}{s^2 + \frac{\omega_0}{Q}s + \omega_0^2} con s=jωs = j\omega. Cae 40 dB por década a partir de ω0\omega_0. El factor de calidad QQ decide la forma cerca de ω0\omega_0: Un RLC serie con salida en el condensador es un paso bajo de segundo orden, con ω0=1LC\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} y Q=1RLCQ = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}.

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Paso banda y banda eliminada

  • Paso banda: deja pasar alrededor de f0f_0. Su ancho de banda a −3 dB es Δf=f0Q\Delta f = \frac{f_0}{Q}. El RLC serie con salida en la resistencia es uno.
  • Banda eliminada (notch): elimina una frecuencia concreta, por ejemplo los 50 Hz de la red.

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Filtros pasivos y activos

La estructura activa más usada es la Sallen-Key, que da un segundo orden con un operacional, dos resistencias y dos condensadores.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Frecuencia de corte

Paso bajo con R=1,6R = 1{,}6 kΩ y C=100C = 100 nF.fc=12π⋅1600⋅10−7=995f_c = \frac{1}{2\pi\cdot1600\cdot10^{-7}} = 995 Hz ≈ 1 kHz.A 10 kHz: ∣H∣=11+102=0,0995|H| = \frac{1}{\sqrt{1 + 10^2}} = 0{,}0995, es decir, −20 dB. A 100 kHz, −40 dB.
Se va a muestrear a 10 kHz y se quiere un paso bajo de primer orden con fc=2f_c = 2 kHz. Con C=10C = 10 nF:R=12π⋅2000⋅10−8=7,96R = \frac{1}{2\pi\cdot2000\cdot10^{-8}} = 7{,}96 kΩ, se elige 8,2 kΩ (fc=1,94f_c = 1{,}94 kHz).A 5 kHz (la mitad de la frecuencia de muestreo) atenúa solo 20log⁡1+2,582=8,820\log\sqrt{1 + 2{,}58^2} = 8{,}8 dB. Con un primer orden no basta: hacen falta filtros de orden mayor. Lo explica el tema de muestreo.
H(jω)=100(1+jf/100)(1+jf/104)H(j\omega) = \frac{100}{(1 + j f/100)(1 + j f/10^4)}, con ff en Hz.Módulo: 40 dB hasta 100 Hz; −20 dB/déc entre 100 Hz y 10 kHz (llega a 0 dB en 10 kHz); −40 dB/déc a partir de ahí.Fase: −45° en 100 Hz, unos −90° hacia 1 kHz, −135° en 10 kHz y −180° muy por encima.
Un condensador de 10 µF en serie con una entrada de 10 kΩ. fc=12π⋅104⋅10−5=1,6f_c = \frac{1}{2\pi\cdot10^4\cdot10^{-5}} = 1{,}6 Hz.La continua se bloquea y el audio (de 20 Hz a 20 kHz) pasa prácticamente entero: a 20 Hz se pierden solo 0,03 dB.
RLC serie con L=10L = 10 mH, C=100C = 100 nF y R=20R = 20 Ω, salida en RR.f0=12π10−9=5,03f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9}}} = 5{,}03 kHz. Q=1200,0110−7=15,8Q = \frac{1}{20}\sqrt{\frac{0{,}01}{10^{-7}}} = 15{,}8.Ancho de banda: Δf=5030/15,8=318\Delta f = 5030/15{,}8 = 318 Hz.

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Errores frecuentes

  • Usar 10log⁡10\log para tensiones. Para tensiones y corrientes es 20log⁡20\log; 10log⁡10\log es para potencias.
  • Confundir ωc\omega_c y fcf_c. ωc=1/RC\omega_c = 1/RC en rad/s; fc=1/(2πRC)f_c = 1/(2\pi RC) en Hz.
  • Pensar que en fcf_c el filtro ya no deja pasar nada. En fcf_c la amplitud es el 70,7 %; la atenuación sigue aumentando poco a poco.
  • Conectar en cascada dos filtros pasivos y multiplicar sus funciones de transferencia. El segundo carga al primero; hace falta un buffer entre ellos.

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Preguntas frecuentes

Cada orden añade 20 dB/década. Si tienes que atenuar 60 dB una década por encima del corte, necesitas tercer orden. Las familias de filtros (Butterworth, Chebyshev, Bessel, elíptico) reparten de forma distinta la planitud de la banda pasante, la rapidez de la caída y la distorsión de fase.
Hacen lo mismo con las muestras de la señal y una suma de productos en un procesador. Se diseñan con la transformada Z y pueden conseguir pendientes y fases que serían imposibles con componentes analógicos.

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Última modificación el 12 de octubre de 2026