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Un micrófono da una tensión que varía de forma continua; un ordenador solo entiende números. Para pasar de una a otra hay que muestrear (tomar valores cada cierto tiempo) y cuantificar (redondear cada valor a uno de un número finito de niveles). El teorema de Nyquist dice cuántas muestras por segundo hacen falta para no perder información, y explica por qué en las películas las ruedas de los coches parecen girar hacia atrás.

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Lo que vas a aprender

  • Qué es muestrear y qué le pasa al espectro de una señal al hacerlo.
  • El teorema de Nyquist-Shannon y la frecuencia de Nyquist.
  • Qué es el aliasing y cómo se evita.
  • Cómo afecta el número de bits a la cuantificación y al ruido.
  • Cómo funcionan a grandes rasgos un ADC y un DAC.

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Fundamentos teóricos

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Muestreo

Se toma el valor de la señal cada TsT_s segundos: x[n]=x(nTs)fs=1Tsx[n] = x(nT_s) \qquad f_s = \frac{1}{T_s} fsf_s es la frecuencia de muestreo. En el espectro, muestrear copia el espectro de la señal alrededor de cada múltiplo de fsf_s: aparecen réplicas en ±fs\pm f_s, ±2fs\pm 2f_s, …

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Teorema de Nyquist-Shannon

Una señal cuyo espectro no tiene componentes por encima de fmax⁡f_{\max} se puede reconstruir exactamente a partir de sus muestras si fs>2 fmax⁡f_s > 2\,f_{\max} La mitad de la frecuencia de muestreo, fN=fs/2f_N = f_s/2, es la frecuencia de Nyquist: el límite de lo que se puede representar.

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Aliasing

Si hay componentes por encima de fNf_N, sus réplicas se solapan con la banda útil y aparecen como frecuencias falsas, los alias. Una senoide de frecuencia ff muestreada a fsf_s es indistinguible de una de frecuencia falias=∣f−k fs∣con k entero tal que falias≤fs2f_{\text{alias}} = |f - k\,f_s| \qquad \text{con } k \text{ entero tal que } f_{\text{alias}} \le \tfrac{f_s}{2} Una vez muestreado, el aliasing no se puede deshacer.

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Filtro antialiasing

Antes del ADC se pone un filtro paso bajo analógico que elimina todo lo que haya por encima de fNf_N. Como los filtros reales no cortan de golpe, se deja margen: por eso el CD usa 44,1 kHz para 20 kHz de audio, y no 40 kHz. El sobremuestreo (muestrear mucho más rápido de lo necesario y filtrar después en digital) permite usar filtros analógicos sencillos.

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Cuantificación

Un ADC de NN bits divide su rango VFSV_{FS} en 2N2^N niveles. El escalón o LSB es q=VFS2Nq = \frac{V_{FS}}{2^N} El redondeo introduce un error de hasta ±q/2\pm q/2, que se comporta como un ruido. Para una senoide que ocupa todo el rango, la relación señal-ruido ideal es SNR≈6,02 N+1,76 dB\text{SNR} \approx 6{,}02\,N + 1{,}76 \text{ dB} Cada bit añade unos 6 dB.

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Conversores

ADC (analógico-digital): El SAR hace una búsqueda binaria: compara con la mitad del rango, decide el bit más significativo y sigue con el siguiente, igual que la bisección. DAC (digital-analógico): convierte cada número en una tensión (con redes de resistencias como el sumador ponderado o la red R-2R) y la mantiene hasta la siguiente muestra. Un filtro de reconstrucción paso bajo suaviza los escalones.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Frecuencia de muestreo mínima

Un sensor de vibraciones tiene información hasta 5 kHz. La frecuencia de muestreo debe ser mayor que 10 kHz; en la práctica, con margen para el filtro, se usan 12,8 o 25,6 kHz.
Una senoide de 7 kHz muestreada a 10 kHz. fN=5f_N = 5 kHz, así que hay aliasing.falias=∣7−10∣=3f_{\text{alias}} = |7 - 10| = 3 kHz. Las muestras son exactamente las de una senoide de 3 kHz.Una de 13 kHz también da ∣13−10∣=3|13 - 10| = 3 kHz.
Una rueda con 5 radios gira a 4,6 vueltas por segundo y se filma a 24 fotogramas por segundo. Los radios pasan por la misma posición 5⋅4,6=235\cdot4{,}6 = 23 veces por segundo.falias=∣23−24∣=1f_{\text{alias}} = |23 - 24| = 1: la rueda parece girar despacio y hacia atrás, un radio por segundo.
ADC de 12 bits con rango 0-3,3 V. q=3,3/4096=0,806q = 3{,}3/4096 = 0{,}806 mV.Un sensor de temperatura de 10 mV/°C se lee con resolución de 0,806/10=0,080{,}806/10 = 0{,}08 °C. La lectura 1862 corresponde a 1862⋅0,806=1,5001862\cdot0{,}806 = 1{,}500 V, es decir, 150 °C si el sensor empieza en 0 V a 0 °C.
Se necesita una SNR de 80 dB. 6,02N+1,76≥80⇒N≥136{,}02N + 1{,}76 \ge 80 \Rightarrow N \ge 13 bits. Se elegiría un ADC de 14 o 16 bits.
Un CD: 44 100 muestras/s × 16 bits × 2 canales = 1,41 Mbit/s, unos 10 MB por minuto. Un MP3 de 128 kbit/s ocupa 11 veces menos, eliminando lo que el oído no percibe.

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Errores frecuentes

  • Muestrear justo al doble. El teorema pide fs>2fmax⁡f_s > 2f_{\max}, y con filtros reales hace falta bastante más.
  • Pensar que el aliasing se corrige después. Hay que filtrar antes de muestrear.
  • Olvidar el ruido fuera de banda. Aunque la señal útil esté por debajo de fNf_N, el ruido de alta frecuencia también se “dobla” si no se filtra.
  • Confundir resolución con precisión. Un ADC de 16 bits con mucho ruido o mala referencia de tensión puede dar solo 12 bits útiles.

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Preguntas frecuentes

Por el margen para el filtro antialiasing (de 20 kHz a 22,05 kHz) y por razones históricas: se grababa en vídeo, y 44 100 encajaba con las líneas y los fotogramas de los sistemas de televisión PAL y NTSC.
Sí, si la señal ocupa una banda estrecha lejos de 0 (por ejemplo, una emisora de radio). El submuestreo usa a propósito el aliasing para bajar la señal a frecuencias bajas. Lo que importa es que el ancho de banda, no la frecuencia máxima, sea menor que fs/2f_s/2.

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Temas relacionados

Transformada de Fourier

El espectro de la señal.

Conversor de bases

Binario, decimal y hexadecimal.

Transformada Z

Procesar las muestras.
Última modificación el 12 de octubre de 2026