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Abrir la calculadora

Variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición.
¿Cuántos PIN de 4 cifras hay? ¿De cuántas formas se puede elegir un equipo de 5 entre 12 jugadores? ¿Cuántas combinaciones tiene la lotería primitiva? La combinatoria cuenta sin tener que enumerar. La clave está en dos preguntas: ¿importa el orden? y ¿se pueden repetir?

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Cómo se usa la calculadora

  1. Escribe el número de elementos nn y cuántos se eligen, kk.
  2. Obtienes a la vez las combinaciones, las variaciones, las permutaciones y las versiones con repetición, con los cálculos.

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Fundamentos teóricos

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El factorial

n!=n⋅(n−1)⋯2⋅10!=1n! = n \cdot (n - 1) \cdots 2 \cdot 1 \qquad 0! = 1 5!=1205! = 120 es el número de formas de ordenar 5 objetos.

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¿Cuál uso?

Las permutaciones son variaciones de todos los elementos (k=nk = n).

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Fórmulas

Vn,k=n!(n−k)!Pn=n!Cn,k=(nk)=n!k! (n−k)!V_{n,k} = \frac{n!}{(n - k)!} \qquad P_n = n! \qquad C_{n,k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n - k)!} VRn,k=nkCRn,k=(n+k−1k)VR_{n,k} = n^k \qquad CR_{n,k} = \binom{n + k - 1}{k} Las combinaciones son las variaciones divididas entre k!k!, porque cada grupo aparece k!k! veces con distinto orden.

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Pistas para saber si importa el orden

  • Importa: podios, contraseñas, números de varias cifras, cargos distintos (presidente, secretario…), colas.
  • No importa: equipos, comisiones, manos de cartas, apuestas de lotería, ingredientes de una ensalada.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Podio

¿De cuántas formas pueden quedar oro, plata y bronce entre 10 corredores? Importa el orden, sin repetición:V10,3=10⋅9⋅8=720V_{10,3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720.
¿Cuántas comisiones de 3 personas se pueden formar con 10? No importa el orden: C10,3=720/3!=120C_{10,3} = 720/3! = 120.
PIN de 4 cifras: importa el orden y se pueden repetir: VR10,4=104=10 000VR_{10,4} = 10^4 = 10\,000.
Elegir 6 números de 49: C49,6=13 983 816C_{49,6} = 13\,983\,816. La probabilidad de acertar es 1 entre casi 14 millones.
¿Cuántas bolsas de 3 caramelos se pueden hacer con 5 sabores (se pueden repetir)? CR5,3=(73)=35CR_{5,3} = \binom{7}{3} = 35.

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Errores frecuentes

  • Usar combinaciones cuando importa el orden (o al revés). Pregúntate: ¿AB es distinto de BA?
  • Olvidar que 0!=10! = 1.
  • Calcular factoriales enormes enteros: simplifica antes, 10!7!=10⋅9⋅8\dfrac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8.

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Última modificación el 6 de octubre de 2026