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Abrir la calculadora

Probabilidades de una N(μ, σ) paso a paso, con la tabla N(0,1) interactiva.
Las estaturas, las notas de un examen numeroso, los errores de medida o el peso de los paquetes de una fábrica se reparten según una campana de Gauss. Con la distribución normal se calcula qué proporción de la población está por encima, por debajo o entre dos valores. En los exámenes se hace siempre igual: tipificar, buscar en la tabla y usar la simetría.

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Lo que vas a aprender

  • Las propiedades de la distribución normal N(μ,σ)N(\mu, \sigma).
  • Tipificar para pasar a la N(0,1)N(0, 1).
  • Leer la tabla y usar la simetría para valores negativos y probabilidades “mayor que”.
  • Calcular probabilidades de intervalos.
  • Buscar el valor que deja una probabilidad dada (búsqueda inversa).

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Cómo se usa la calculadora

  1. Elige qué calcular: P(X ≤ a), P(X ≥ a), P(a ≤ X ≤ b) o Buscar x (dada una probabilidad).
  2. Escribe la media μ\mu, la desviación σ\sigma y los valores.
  3. Verás el resultado, el paso a paso (tipificación, casilla de la tabla, simetría) con la tabla N(0,1) resaltada y el área sombreada en la gráfica.

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Fundamentos teóricos

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La campana

Una variable X∼N(μ,σ)X \sim N(\mu, \sigma) tiene una densidad en forma de campana:
  • Simétrica respecto a la media μ\mu.
  • Media, mediana y moda coinciden.
  • σ\sigma indica lo ancha que es.
  • El área total bajo la curva es 1. La probabilidad de un intervalo es el área sobre él.

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Regla 68-95-99,7

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Tipificar

Z=X−μσ∼N(0,1)Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1) zz dice a cuántas desviaciones típicas de la media está el valor. La tabla da P(Z≤z)P(Z \le z) para z≥0z \ge 0: la fila es el entero y la primera decimal, y la columna, la segunda decimal.

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Simetría y complementario

P(Z≥z)=1−P(Z≤z)P(Z≤−z)=1−P(Z≤z)P(Z \ge z) = 1 - P(Z \le z) \qquad P(Z \le -z) = 1 - P(Z \le z) P(a≤Z≤b)=P(Z≤b)−P(Z≤a)P(a \le Z \le b) = P(Z \le b) - P(Z \le a) En una variable continua, P(X=a)=0P(X = a) = 0, así que ≤\le y << dan lo mismo.

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Búsqueda inversa

Si te dan la probabilidad, se busca en el interior de la tabla el valor más cercano, se lee zz y se destipifica: x=μ+z σx = \mu + z\,\sigma.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Mayor que

Las notas siguen una N(6; 1,5)N(6;\ 1{,}5). ¿Qué proporción saca más de un 8?z=(8−6)/1,5=1,33z = (8 - 6)/1{,}5 = 1{,}33. P(Z≥1,33)=1−0,9082=0,0918P(Z \ge 1{,}33) = 1 - 0{,}9082 = 0{,}0918: un 9,2 %.
En la misma normal, ¿qué proporción saca entre 4,5 y 7,5?z=±1z = \pm 1. P(−1≤Z≤1)=0,8413−(1−0,8413)=0,6826P(-1 \le Z \le 1) = 0{,}8413 - (1 - 0{,}8413) = 0{,}6826: un 68 %.
P(Z≤−1,5)=1−P(Z≤1,5)=1−0,9332=0,0668P(Z \le -1{,}5) = 1 - P(Z \le 1{,}5) = 1 - 0{,}9332 = 0{,}0668.
¿Qué nota hay que sacar para estar en el 10 % mejor?Buscamos P(Z≤z)=0,90P(Z \le z) = 0{,}90: z≈1,28z \approx 1{,}28. x=6+1,28⋅1,5=7,92x = 6 + 1{,}28 \cdot 1{,}5 = 7{,}92.

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Errores frecuentes

  • Buscar en la tabla sin tipificar.
  • Olvidar el complementario cuando piden “mayor que”.
  • Restar en el orden equivocado en los intervalos.
  • Confundir σ\sigma con σ2\sigma^2: N(6;2,25)N(6; 2{,}25) puede referirse a la varianza en algunos libros.

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Última modificación el 6 de octubre de 2026