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Abrir la herramienta

Escribe una función y mira qué regla se aplica en cada parte, con la gráfica de f y f′.
Derivar es mecánico una vez que conoces una tabla corta de derivadas y cuatro reglas para combinarlas. El truco está en reconocer qué regla toca en cada parte: ¿es una suma, un producto, un cociente o una función dentro de otra? Esta herramienta descompone tu función y aplica cada regla por orden.

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Lo que vas a aprender

  • La tabla de derivadas de las funciones elementales.
  • Las reglas de la suma, el producto, el cociente y la cadena.
  • Cómo reconocer cuál aplicar.
  • Qué dice la derivada sobre la gráfica.

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Cómo se usa la herramienta

  1. Escribe la función, por ejemplo x^2 · sen(x). Los botones ayudan con x², paréntesis, fracciones, √, sen, cos, ln y eˣ.
  2. Pulsa Derivar.
  3. Verás la derivada simplificada, el paso a paso con cada regla y la gráfica de ff y f′f'.
Cómo escribirla: ^ para potencias, / para dividir, paréntesis donde haga falta. Funciones: sen, cos, tg, ln, √ o sqrt, e^x, arcsen, arccos, arctg.

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Fundamentos teóricos

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Tabla de derivadas

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Reglas de derivación

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La regla de la cadena

Es la más importante. Para derivar una función dentro de otra: deriva la de fuera dejando igual lo de dentro, y multiplica por la derivada de lo de dentro.
  • sin⁡(3x)→cos⁡(3x)⋅3\sin(3x) \to \cos(3x) \cdot 3
  • ex2→ex2⋅2xe^{x^2} \to e^{x^2} \cdot 2x
  • (x2+1)3→3(x2+1)2⋅2x(x^2 + 1)^3 \to 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x
  • ln⁡(x2+1)→2xx2+1\ln(x^2 + 1) \to \dfrac{2x}{x^2 + 1}

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Qué dice la derivada

  • f′>0f' > 0: la función crece. f′<0f' < 0: decrece.
  • f′=0f' = 0 y cambia de signo: máximo o mínimo.
  • En física: la derivada de la posición es la velocidad, y la de la velocidad, la aceleración.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Producto

f(x)=x2sin⁡xf(x) = x^2\sin x: f′(x)=2xsin⁡x+x2cos⁡xf'(x) = 2x\sin x + x^2\cos x.
f(x)=ln⁡xxf(x) = \dfrac{\ln x}{x}: f′(x)=1x⋅x−ln⁡x⋅1x2=1−ln⁡xx2f'(x) = \dfrac{\frac1x \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2} = \dfrac{1 - \ln x}{x^2}.
f(x)=x2+1f(x) = \sqrt{x^2 + 1}: f′(x)=12x2+1⋅2x=xx2+1f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}.
f(x)=x e2xf(x) = x\,e^{2x}: f′(x)=e2x+x⋅2e2x=e2x(1+2x)f'(x) = e^{2x} + x \cdot 2e^{2x} = e^{2x}(1 + 2x).
f(x)=tan⁡(3x)f(x) = \tan(3x): f′(x)=3cos⁡2(3x)f'(x) = \dfrac{3}{\cos^2(3x)}.

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Errores frecuentes

  • Derivar un producto multiplicando las derivadas: (fg)′≠f′g′(fg)' \ne f'g'.
  • Olvidar multiplicar por la derivada de dentro en la regla de la cadena.
  • Equivocarse con el orden del cociente: es f′g−fg′f'g - fg', no al revés.
  • Derivar cos⁡x\cos x como sin⁡x\sin x: lleva signo menos.

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Última modificación el 6 de octubre de 2026