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Abrir el simulador

Mueve a, b, c y d en y = a·f(b(x − c)) + d y mira cómo se transforma la gráfica.
No hace falta memorizar la gráfica de cada función. Casi todas las que aparecen en el instituto son una función elemental (x2x^2, x\sqrt x, sin⁡x\sin x, exe^x…) que se ha desplazado, estirado o reflejado. Si sabes dibujar las elementales y entiendes cuatro parámetros, puedes dibujar cualquiera de ellas a mano.

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Lo que vas a aprender

  • Las gráficas de las funciones elementales.
  • El efecto de cada parámetro en y=a f(b(x−c))+dy = a\,f(b(x - c)) + d.
  • Por qué los cambios “de dentro” van al revés.
  • En qué orden aplicar las transformaciones.

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Cómo se usa el simulador

  • Función base: x2x^2, x3x^3, x\sqrt x, ∣x∣|x|, 1/x1/x, sin⁡x\sin x, cos⁡x\cos x, exe^x o ln⁡x\ln x.
  • La función original queda de fondo y un punto característico (vértice, máximo…) muestra adónde se mueve.
  • Qué está pasando describe cada transformación. Los botones Reflejar, Estirar ×2, Mover (2, 1) y Comprimir en x cargan ejemplos.
  • Pasa el ratón o el dedo por la gráfica para leer valores.

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Fundamentos teóricos

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Los cuatro parámetros

y=a⋅f(b (x−c))+dy = a \cdot f\big(b\,(x - c)\big) + d

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Los cambios de dentro van al revés

f(x−3)f(x - 3) se mueve 3 a la derecha, no a la izquierda: para obtener lo que ff valía en 0, ahora hace falta x=3x = 3. Del mismo modo, f(2x)f(2x) recorre la función el doble de rápido y la comprime a la mitad.

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Orden recomendado

  1. Desplazamiento horizontal (cc).
  2. Escala horizontal y reflexión respecto al eje Y (bb), respecto a la nueva posición.
  3. Escala vertical y reflexión respecto al eje X (aa).
  4. Desplazamiento vertical (dd).

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Puntos clave que se mueven

Un punto (x0,y0)(x_0, y_0) de la gráfica de ff pasa a: (c+x0b, a y0+d)\left(c + \frac{x_0}{b},\ a\,y_0 + d\right) Para la parábola, el vértice (0,0)(0, 0) pasa a (c,d)(c, d).

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Funciones elementales

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Parábola

y=−2(x−3)2+1y = -2(x - 3)^2 + 1 a partir de y=x2y = x^2:c=3c = 3: 3 a la derecha. a=−2a = -2: el doble de estrecha y hacia abajo. d=1d = 1: 1 arriba. Vértice: (3,1)(3, 1).
y=3sin⁡(2x)y = 3\sin(2x): amplitud 3 (entre −3 y 3) y periodo 2π/2=π2\pi/2 = \pi.
y=ex+1−2y = e^{x + 1} - 2: 1 a la izquierda y 2 abajo. La asíntota pasa de y=0y = 0 a y=−2y = -2.
y=x2−6x+5=(x−3)2−4y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 4: la parábola x2x^2 desplazada 3 a la derecha y 4 abajo. Vértice (3,−4)(3, -4).

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Experimenta con el simulador

1

Al revés

Con x2x^2, pon c=2c = 2. ¿Hacia dónde va? Pon b=2b = 2. ¿Se estrecha o se ensancha?
2

Reflexiones

Con exe^x, cambia el signo de aa y luego el de bb. ¿Respecto a qué eje se refleja cada vez?
3

Periodo del seno

Con sin⁡x\sin x, sube bb a 2 y a 4. ¿Cómo cambia el periodo?
4

Funciones pares

Con cos⁡x\cos x o ∣x∣|x|, haz bb negativo. ¿Cambia algo? ¿Por qué?

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Errores frecuentes

  • Mover a la izquierda con f(x−c)f(x - c), c>0c > 0.
  • Confundir 2f(x)2f(x) con f(2x)f(2x).
  • Escribir f(2x−6)f(2x - 6) como desplazamiento de 6: es f(2(x−3))f(2(x - 3)), desplazamiento de 3.

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Herramientas relacionadas

Derivada e integral

Tangentes y áreas bajo la curva.

Circunferencia unitaria

De dónde salen las ondas.

Ecuación de segundo grado

Vértice y raíces de la parábola.
Última modificación el 6 de octubre de 2026