Skip to main content

Abrir la calculadora

MCD y MCM de dos números, por factorización y por Euclides.
El máximo común divisor (MCD) sirve para repartir en partes iguales lo más grandes posible y para simplificar fracciones. El mínimo común múltiplo (MCM), para saber cuándo coinciden dos cosas que se repiten y para sumar fracciones.

​
Cómo se usa la calculadora

  1. Escribe los dos números.
  2. Obtienes el MCD y el MCM, la factorización de cada número y los pasos del algoritmo de Euclides.

​
Fundamentos teóricos

​
Definiciones

  • MCD(a, b): el mayor número que divide a los dos.
  • MCM(a, b): el menor número (distinto de cero) que es múltiplo de los dos.

​
Por factorización

Descompón los dos números en factores primos:
  • MCD: factores comunes elevados al menor exponente.
  • MCM: factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

​
Algoritmo de Euclides

Para el MCD de números grandes, sin factorizar:
  1. Divide el mayor entre el menor.
  2. Sustituye el mayor por el menor y el menor por el resto.
  3. Repite hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD.
Funciona porque MCD(a,b)=MCD(b,a mod b)\text{MCD}(a, b) = \text{MCD}(b, a \bmod b).

​
Relación entre los dos

MCD(a,b)⋅MCM(a,b)=a⋅b\text{MCD}(a, b) \cdot \text{MCM}(a, b) = a \cdot b Si MCD=1\text{MCD} = 1, los números son primos entre sí y su MCM es su producto.

​
Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · 84 y 60

84=22⋅3⋅784 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7; 60=22⋅3⋅560 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5.MCD =22⋅3=12= 2^2 \cdot 3 = 12. MCM =22⋅3⋅5⋅7=420= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420.Euclides: 84=1⋅60+2484 = 1 \cdot 60 + 24; 60=2⋅24+1260 = 2 \cdot 24 + 12; 24=2⋅12+024 = 2 \cdot 12 + 0 → MCD = 12. Comprobación: 12⋅420=5040=84⋅6012 \cdot 420 = 5040 = 84 \cdot 60.
Tenemos 84 caramelos de fresa y 60 de limón y queremos hacer bolsas iguales, con el mayor número posible de caramelos y sin mezclar sabores. ¿Cuántos caramelos van en cada bolsa?MCD(84, 60) = 12 caramelos por bolsa: 7 bolsas de fresa y 5 de limón.
Un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18. Si coinciden a las 9:00, ¿cuándo vuelven a coincidir?MCM(12, 18) = 36 minutos: a las 9:36.

​
Errores frecuentes

  • Confundir cuál es cuál: en el MCD los exponentes menores; en el MCM, los mayores.
  • Olvidar los factores no comunes en el MCM.
  • Usar el MCM cuando el problema pide repartir (es el MCD) y al revés.

​
Herramientas relacionadas

Factores primos

Descompón cada número.

Calculadora de fracciones

MCD para simplificar, MCM para sumar.

Tablas de multiplicar (Infantil)

La base de los múltiplos.
Última modificación el 6 de octubre de 2026