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Abrir la calculadora

Potencias de cualquier exponente y raíces de cualquier índice.
Una potencia es una multiplicación repetida: 2102^{10} es multiplicar 2 por sí mismo diez veces. Las raíces deshacen las potencias. Con unas pocas propiedades se pueden simplificar expresiones enormes, y entendiendo los exponentes negativos y fraccionarios, potencias y raíces se convierten en lo mismo.

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Cómo se usa la calculadora

  • Potencia: escribe la base y el exponente (puede ser negativo o decimal).
  • Raíz: escribe el radicando y el índice.
  • Obtienes el resultado con la operación.

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Fundamentos teóricos

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Definición

an=a⋅a⋯a⏟n vecesa0=1 (a≠0)a−n=1ana^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{veces}} \qquad a^0 = 1 \ (a \ne 0) \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

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Propiedades

No hay propiedad para la suma: 23+24≠272^3 + 2^4 \ne 2^7.

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Signo

  • Base negativa con exponente par: resultado positivo. (−2)4=16(-2)^4 = 16.
  • Base negativa con exponente impar: negativo. (−2)3=−8(-2)^3 = -8.
  • Ojo: −24=−16-2^4 = -16, porque el exponente solo afecta al 2.

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Raíces

an=b\sqrt[n]{a} = b si bn=ab^n = a. Una raíz es una potencia de exponente fraccionario: an=a1/namn=am/n\sqrt[n]{a} = a^{1/n} \qquad \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}
  • Las raíces de índice par de números negativos no son reales.
  • Las de índice impar sí: −83=−2\sqrt[3]{-8} = -2.

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Simplificar radicales

Se extraen los factores que tienen exponente mayor o igual que el índice: 50=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt2.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Potencias

210=10242^{10} = 1024; 2−3=1/8=0,1252^{-3} = 1/8 = 0{,}125; 100=110^0 = 1.
82/3=(83)2=22=48^{2/3} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4.
25⋅2−224=25−2−4=2−1=12\dfrac{2^5 \cdot 2^{-2}}{2^4} = 2^{5 - 2 - 4} = 2^{-1} = \dfrac12.
−83=−2\sqrt[3]{-8} = -2; 50=52≈7,07\sqrt{50} = 5\sqrt2 \approx 7{,}07; 814=3\sqrt[4]{81} = 3.

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Errores frecuentes

  • Multiplicar la base por el exponente: 23=82^3 = 8, no 6.
  • Pensar que un exponente negativo da un resultado negativo: 2−32^{-3} es positivo.
  • Sumar exponentes de bases distintas: 23⋅322^3 \cdot 3^2 no se simplifica así.
  • Repartir una raíz en una suma: 9+16=5\sqrt{9 + 16} = 5, no 3+43 + 4.

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Herramientas relacionadas

Notación científica

Potencias de 10.

Factores primos

Escribir un número como producto de potencias.

Teorema de Pitágoras

Cuadrados y raíces en geometría.
Última modificación el 6 de octubre de 2026