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La t de Student se usa en lugar de la normal cuando se estima una media con una muestra pequeña y la desviación típica de la población es desconocida. Esta tabla da los valores críticos tα,νt_{\alpha,\nu}: el valor que deja una probabilidad α\alpha en la cola derecha con ν\nu grados de libertad. La teoría está en intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

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Cómo se lee

  1. Grados de libertad: para una media, ν=n−1\nu = n - 1. Para dos medias con varianzas iguales, ν=n1+n2−2\nu = n_1 + n_2 - 2.
  2. Columna: según la confianza o el nivel de significación, y si el contraste es de una o dos colas.
  3. El valor de la tabla es tt tal que P(T>t)=αP(T > t) = \alpha (una cola), o P(∣T∣>t)=αP(|T| > t) = \alpha (dos colas).

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Tabla de valores críticos

La última fila son los valores de la normal estándar: con muchos grados de libertad, la t se convierte en la normal.

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La distribución t

  • Es simétrica y con forma de campana, como la normal, pero con colas más gruesas: refleja la incertidumbre extra de estimar σ\sigma con ss.
  • Tiene media 0 y varianza νν−2\frac{\nu}{\nu - 2} (para ν>2\nu > 2), mayor que 1.
  • Cuantos menos grados de libertad, más gruesas las colas y mayores los valores críticos.
Su nombre viene de William Gosset, que la publicó en 1908 con el seudónimo “Student” porque trabajaba en la cervecería Guinness, que no dejaba a sus empleados publicar con su nombre.

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Cuándo usar t o z

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Ejemplos

Ejemplo 1 · Intervalo de confianza al 95 %

Muestra de n=16n = 16: xˉ=50\bar x = 50, s=8s = 8. ν=15\nu = 15, columna del 95 %: t=2,131t = 2{,}131.50±2,131⋅84=50±4,2650 \pm 2{,}131\cdot\frac{8}{4} = 50 \pm 4{,}26, es decir, (45,74; 54,26)(45{,}74;\ 54{,}26).
Con n=10n = 10 y α=0,05\alpha = 0{,}05 en una cola: ν=9\nu = 9, fila 9, columna “una cola 0,05”: tc=1,833t_c = 1{,}833.Si el estadístico sale t=2,1>1,833t = 2{,}1 > 1{,}833, se rechaza H0H_0.
Para ν=45\nu = 45, entre 40 (2,021) y 50 (2,009) al 95 %: interpolando, t≈2,015t \approx 2{,}015. Tomar el valor de 40 g. l. es la opción conservadora.

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Errores frecuentes

  • Usar nn en lugar de n−1n - 1 grados de libertad.
  • Mirar la columna de una cola para un intervalo de confianza. El intervalo es bilateral: al 95 % se usa α=0,025\alpha = 0{,}025 en cada cola.
  • Usar la t con proporciones. Para proporciones se usa la normal.

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Temas relacionados

Intervalos de confianza

Cómo se construyen.

Contraste de hipótesis

Contrastes t y valor p.

Distribución normal

La tabla N(0, 1) interactiva.
Última modificación el 12 de octubre de 2026