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¿Este medicamento funciona mejor que el placebo? ¿Ha cambiado la vida media de las baterías con el nuevo proveedor? ¿Está bien calibrada la máquina? Un contraste de hipótesis convierte estas preguntas en un procedimiento: se supone que no pasa nada (la hipótesis nula) y se mide lo sorprendentes que serían los datos si eso fuera cierto. Si son muy sorprendentes, se rechaza.

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Lo que vas a aprender

  • Cómo plantear la hipótesis nula y la alternativa.
  • Los pasos de un contraste y el papel del estadístico.
  • Qué es el valor p y cómo se interpreta (y cómo no).
  • Los errores de tipo I y II, y la potencia.
  • Los contrastes más usados: media, proporción, dos medias y chi-cuadrado.

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Fundamentos teóricos

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Las hipótesis

  • Hipótesis nula H0H_0: lo que se da por bueno mientras no haya pruebas en contra. Siempre lleva un igual: μ=500\mu = 500.
  • Hipótesis alternativa H1H_1: lo que se quiere demostrar.
Es como un juicio: H0H_0 es la presunción de inocencia. “No rechazar H0H_0” no demuestra que sea cierta, solo que no hay pruebas suficientes.

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Pasos

  1. Plantear H0H_0 y H1H_1.
  2. Elegir el nivel de significación α\alpha (habitualmente 0,05).
  3. Calcular el estadístico de contraste con los datos.
  4. Calcular el valor p o comparar con el valor crítico.
  5. Decidir: si p<αp < \alpha, se rechaza H0H_0.

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El valor p

Es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más que el observado si H0H_0 fuera cierta. Un valor p pequeño dice que los datos serían raros bajo H0H_0. Lo que no es: la probabilidad de que H0H_0 sea cierta, ni la probabilidad de que el resultado sea “por azar”.

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Errores

  • El error de tipo I es un falso positivo: condenar a un inocente. Se controla eligiendo α\alpha.
  • El error de tipo II es un falso negativo: dejar libre a un culpable.
  • Para un tamaño de muestra fijo, bajar α\alpha sube β\beta. La única forma de bajar los dos es aumentar nn.

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Estadísticos más usados

En el chi-cuadrado, OO son las frecuencias observadas y EE las esperadas si H0H_0 es cierta. Grados de libertad: categorías − 1 (bondad de ajuste) o (f−1)(c−1)(f - 1)(c - 1) (tabla de contingencia).

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Significación estadística y relevancia

Con muestras enormes, diferencias minúsculas salen “significativas”. Un fármaco que baja la tensión 0,5 mmHg puede tener p=0,001p = 0{,}001 y no servir para nada. Por eso, además del valor p, se da el tamaño del efecto y su intervalo de confianza.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Contraste z bilateral

Botellas de 500 ml con σ=4\sigma = 4 ml. Una muestra de 36 da xˉ=498\bar x = 498. ¿Está mal calibrada la máquina, con α=0,05\alpha = 0{,}05?H0:μ=500H_0: \mu = 500; H1:μ≠500H_1: \mu \ne 500.z=498−5004/6=−3z = \frac{498 - 500}{4/6} = -3. Valor p =2 P(Z≤−3)=0,0027= 2\,P(Z \le -3) = 0{,}0027.p<0,05p < 0{,}05: se rechaza H0H_0. La máquina está descalibrada.
Un fabricante dice que sus baterías duran al menos 20 h. 12 baterías dan xˉ=19,1\bar x = 19{,}1 h y s=1,6s = 1{,}6 h. ¿Hay pruebas de que duran menos, con α=0,05\alpha = 0{,}05?H0:μ=20H_0: \mu = 20; H1:μ<20H_1: \mu < 20.t=19,1−201,6/12=−1,95t = \frac{19{,}1 - 20}{1{,}6/\sqrt{12}} = -1{,}95. Valor crítico: −t0,05; 11=−1,796-t_{0{,}05;\,11} = -1{,}796.−1,95<−1,796-1{,}95 < -1{,}796: se rechaza H0H_0 (valor p ≈ 0,039).
Un proveedor garantiza como mucho un 2 % de defectos. En 500 piezas hay 16 defectuosas. ¿Incumple, con α=0,05\alpha = 0{,}05?H0:p=0,02H_0: p = 0{,}02; H1:p>0,02H_1: p > 0{,}02. p^=0,032\hat p = 0{,}032.z=0,032−0,020,02⋅0,98/500=0,0120,00626=1,92z = \frac{0{,}032 - 0{,}02}{\sqrt{0{,}02\cdot0{,}98/500}} = \frac{0{,}012}{0{,}00626} = 1{,}92. Valor p =0,027= 0{,}027: se rechaza.
Se mide el consumo de 6 coches antes y después de un aditivo. Diferencias (antes − después, en L/100 km): 0,3; 0,1; 0,4; −0,1; 0,2; 0,3.dˉ=0,2\bar d = 0{,}2, sd=0,179s_d = 0{,}179. t=0,20,179/6=2,74t = \frac{0{,}2}{0{,}179/\sqrt6} = 2{,}74. Con 5 grados de libertad, el valor p unilateral es 0,020: el aditivo reduce el consumo con α=0,05\alpha = 0{,}05.Tratar los datos como dos muestras independientes habría escondido el efecto bajo la variabilidad entre coches.
600 tiradas: 90, 95, 110, 85, 100, 120. Esperado: 100 de cada.χ2=100+25+100+225+0+400100=8,5\chi^2 = \frac{100 + 25 + 100 + 225 + 0 + 400}{100} = 8{,}5. Con 5 grados de libertad, χ0,052=11,07\chi^2_{0{,}05} = 11{,}07.8,5<11,078{,}5 < 11{,}07: no se rechaza que el dado sea justo (valor p ≈ 0,13).

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Errores frecuentes

  • Interpretar el valor p como P(H0 cierta)P(H_0 \text{ cierta}). Es la probabilidad de los datos suponiendo H0H_0, no al revés.
  • Decir “se acepta H0H_0”. Lo correcto es “no se rechaza”: falta de pruebas no es prueba de ausencia.
  • Elegir la hipótesis unilateral después de ver los datos para que salga significativo.
  • Hacer muchos contrastes y quedarse con el que da p<0,05p < 0{,}05. Con 20 contrastes, uno saldrá significativo por azar. Hay que corregir, por ejemplo con Bonferroni (α/k\alpha/k).
  • Confundir significativo con importante. Mira también el tamaño del efecto.

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Preguntas frecuentes

Es una convención que propuso Ronald Fisher en los años 20, no una ley. En física de partículas se exigen “5 sigmas” (p≈3⋅10−7p \approx 3\cdot10^{-7}) para anunciar un descubrimiento, como el bosón de Higgs; en estudios exploratorios se acepta a veces 0,10.
Fijando α\alpha, la potencia deseada (típicamente el 80 %) y la diferencia mínima que se quiere detectar. Para un contraste z bilateral: n=((zα/2+zβ) σΔ)2n = \left(\frac{(z_{\alpha/2} + z_\beta)\,\sigma}{\Delta}\right)^2.

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Temas relacionados

Intervalos de confianza

Estimar con incertidumbre.

Distribución normal

Calcula las probabilidades de las colas.

Distribuciones discretas

Binomial y Poisson.
Última modificación el 12 de octubre de 2026